Ścieżką nauki do Boga. Nauki przyrodnicze i duchowość w starożytności i w średniowieczu - Rozdział III

„O, jakże przyjemne jest i pożyteczne poznawanie nauki arytmetycznej!”
(Alkuin, ok. 800 r.)


„Zabierz liczby od wszelkiego stworzenia, a wszystko zaniknie;
odbierz światu rachunek, a wszystko ogarnie ślepa niewiedza”.
(Hraban Maur, po 800 r.)

a. Nauka w epoce chaosu
Czasy przełomu IV i V wieku to niewątpliwie okres szczytowego rozwoju myśli chrześcijańskiej. Na przestrzeni zaledwie kilku dziesięcioleci działało i pisało wtedy zdumiewająco wielu najsłynniejszych ojców Kościoła. Na tle takiego bogactwa myśli następny okres siłą rzeczy musi się wydawać intelektualnie uboższy. Tym bardziej że przechodzimy do sytuacji pod względem politycznym i społecznym radykalnie odmiennej od chrześcijańskiej starożytności, a mianowicie do wczesnego średniowiecza (VI w.). O ile deklarowanie gotowości do łączenia duchowości chrześcijańskiej z naukami ścisłymi dalej było trwałym elementem intelektualnego krajobrazu Kościoła, to jednak warunki wprowadzania tego postulatu w życie uległy dramatycznemu pogorszeniu z powodu wielu zbiegających się przyczyn.

Pierwszym elementem nowej sytuacji we wczesnym średniowieczu jest katastrofalne załamanie struktur państwa i życia społecznego w zachodniej części cesarstwa rzymskiego od V wieku. Z jednej strony ów początek średniowiecza to czasy zdominowania wielu regionów imperium przez chrześcijaństwo. Jednocześnie jednak była to epoka przeogromnego zamieszania wojennego, porównywalnego być może ze skutkami wojen światowych w naszych czasach, tyle że trwającego dłużej, przez wiele wieków, z mniejszym lub większym natężeniem. Łączyły się z tym masowe przesiedlenia ludności na całym kontynencie, powszechne wyludnienie miast, zanik szkolnictwa w wielu częściach zachodniej Europy i całkowita zmiana struktur państwowych. „Przyczyny upadku nauki w latach 500-1000 n.e. to załamanie się centralnej władzy państwowej i stopniowy zanik życia miejskiego”[1]. Kolejne inwazje armii pustoszących stopniowo cesarstwo doprowadziły w końcu do kilkusetletniej stagnacji gospodarczej i dramatycznego upadku organizacji państwowej, szkolnictwa i ogólnego poziomu kultury. Podnoszenie się ze skutków tej europejskiej wojny powszechnej trwało aż do XI wieku i zostało przezwyciężone dopiero w kulturze późnego średniowiecza.

Drugi element, mniej już dramatyczny, choć też brzemienny w skutki, to kulturowe odseparowanie łacińskiego Zachodu od wschodniej, bizantyjskiej części cesarstwa rzymskiego. Jaki to wywarło wpływ na spotkanie duchowości z naukami przyrodniczymi? Otóż łacińska starożytność chrześcijańska dziedziczyła zainteresowania naukowe raczej po łacińskiej części kultury Rzymu niż po części greckiej. A Rzymianie nigdy specjalnie nie interesowali się naukami przyrodniczymi, częściej spisywali naukowe osiągnięcia Greków oraz gromadzili wiadomości i naukowe ciekawostki. Twórcze rozwijanie nauk matematycznych i przyrodniczych było domeną Greków, podczas gdy Rzymianie byli raczej użytkownikami i odtwórcami tej naukowej kultury.

Niech w porównaniu naukowego zapału tych dwóch kultur pomoże nam krótka refleksja historyczna. Jeśli popatrzymy na poczet wielkich greckich uczonych ciągnący się od VI wieku p.n.e. od Talesa i Pitagorasa aż po Archimedesa i Hipparcha w wieku II, to zauważymy, że po czterystu latach bujnego rozwoju matematyki i astronomii, około roku 200 p.n.e. dochodzi do stagnacji. Nie jest przypadkiem, że w tym samym okresie Rzymianie stopniowo zdobywali greckie kolonie i włączali je do swojego państwa. Do rangi symbolu należy podnieść przekazywaną później w legendarnej postaci historię o śmierci Archimedesa († 212). Miał on zginąć z ręki rzymskiego żołnierza właśnie podczas inwazji rzymskiej na Sycylię. Słowa, które miał wypowiedzieć ów grecki uczony: „Nie ruszaj moich kół!” (jak przekazuje łacińska tradycja: Noli turbare circulos meos), symbolicznie oddają też konflikt między mentalnością Rzymu i Grecji w kwestii nauk ścisłych. Grek Archimedes, pochłonięty przez zagadnienia matematyczno-przyrodnicze i przez praktyczne zastosowania tych nauk do mechaniki, pada pod ciosem Rzymianina, członka armii bardziej żądnej kolejnych połaci ziemi dla rozrastającego się państwa niż podręczników nauk ścisłych.

Jaki to wywarło długofalowy skutek? Chociaż Rzym od tej pory miał już do dyspozycji całą naukową literaturę Greków i ich tradycje akademickie, to „żadna szkoła o trwałym znaczeniu nigdy nie powstała w Rzymie, podczas gdy za naukowe centrum świata uważano Aleksandrię”[2], w którym to mieście mówiło się przecież po grecku. Mimo całej swej potęgi militarnej i administracyjnej „Rzymianie, w odróżnieniu od ciekawych świata Greków, nie mieli w ogóle skłonności do nauk teoretycznych”, jak również „sami nie wnieśli nic nowego do fizyki ani do astronomii”[3]. W ciągu ponad czterystu lat rządów pogańskiego państwa rzymskiego żaden z jego uczonych nie dorównał rozmachem intelektualnym Pitagorasowi, Euklidesowi czy Archimedesowi, a jedynym naprawdę nowatorskim naukowcem był Ptolemeusz (ok. 100-168), choć i jego osiągnięcia bardziej należy zapisać na konto greckie niż rzymskie – tworzył przecież w zdominowanej przez kulturę grecką Aleksandrii. Nietrudno jednak zauważyć, że od równie wielkich poprzedników dzieliło go trzysta lat przerwy, co dobitnie świadczy o tym, jak rzadkim zjawiskiem stał się w państwie rządzonym przez Rzymian uczony przyrodnik zdolny do rozwijania istotnie nowej wiedzy. Trzy wieki dzielące Hipparcha (ok. 120 p.n.e.) od Ptolemeusza (ok. 150 n.e.) nazwano nawet ciemnymi wiekami astronomii[4].

Rzym nie wydał żadnego powszechnie cenionego teoretyka nauki i zdecydowanie niewiele wniósł w tej dziedzinie do dorobku opanowanych przez siebie terytoriów. Wszystkie ważne postacie w tej dziedzinie to Grecy[5]. Niewielu Rzymian opanowało ich nauki, a i ci praktycznie nic do nich nie wnieśli[6]. Wprawdzie Rzymianie byli pełni podziwu dla greckiej mądrości w tych dziedzinach, ale sami nie wykazywali skłonności do nauk teoretycznych ani abstrakcyjnych[7].

Po czasach Ptolemeusza w starożytności na polu astronomii nie dokonano już nic istotnego[8]. Prawdę mówiąc, nawet podczas trzynastu stuleci greckojęzycznej kultury – od kariery Ptolemeusza aż do upadku Konstantynopola w 1453 roku – astronomia była wprawdzie dyscypliną wysoko cenioną, ale tylko w celu jej zastosowania, a nie rozwijania[9].

Trzeci element określający specyficzne trudności nauk ścisłych w tym czasie jest właściwie wynikiem splotu obu wspomnianych wyżej okoliczności. Wiąże się też ściśle ze stylem uprawiania nauki: Rzymianie bywali co najwyżej encyklopedystami. Co oznacza określenie encyklopedysta? W odniesieniu do starożytnego lub wczesnośredniowiecznego pisarza oddaje jego zapał naukowy, realizujący się nie tyle w nowych badaniach i przełomowych odkryciach, co raczej w zbieraniu osiągniętych już dawniej rezultatów naukowych w przystępnych podręcznikach. Tak powstałe książki były niekiedy dość chaotyczne i zwykle pozbawione prawdziwie naukowego uzasadnienia podanych wiadomości, słowem, wydają się przykrojone na miarę poziomu naukowego wyraźnie niższego od tego, jaki reprezentowali oryginalni twórcy nauki w Grecji[10].

Wskutek takiego stanu rzeczy największe umysły świata rzymskiego nie interesowały się naukami przyrodniczymi. Dlaczego? Bo w encyklopedycznym zestawieniu informacji nie ma przecież nic nowatorskiego, nie ma ekscytujących odkryć na drodze do zdobywania wiedzy, nie ma okazji do prezentacji metody rozumowania i ciekawych debat ścierających się stron intelektualnych sporów[11]. Wszystkie te elementy były obecne, ale na innym polu: w teologii. Stąd wybitniejsze i bardziej chłonne umysły w sposób naturalny pociągała teologia, gdyż właśnie teologowie zwykli byli poruszać nowe, zajmujące zagadnienia, stawać do intelektualnej konfrontacji z innymi ośrodkami myśli (z licznymi herezjami, a od VII w. – z islamem). A co zapewne najważniejsze, teologowie mieli zwyczaj podawania kolejnych kroków całego swojego rozumowania. Tymczasem w rzymskim wydaniu nauk ścisłych częściej prezentowano gotowe wyniki i nie zawsze było jasne, na jakiej drodze je osiągnięto. Jak zobaczymy później, istniały chwalebne wyjątki od tej zasady, jak na przykład tekst z IX wieku Jana Szkota Eriugeny, który wyjaśniał, jak w starożytności obliczono promień kuli ziemskiej i odległość Księżyca od Ziemi. Ale nawet ta próba razi nas dzisiaj swoją nieudolnością i błędami. Generalnie metoda nauczania zagadnień tego typu znacznie częściej polegała jednak po prostu na odwoływaniu się do autorytetów. Stąd ogólne wrażenie studenta we wczesnym średniowieczu musiało wyglądać tak, że nauki ścisłe są mało twórcze i intelektualnie nierozwojowe. Cechą tą odznaczali się najpierw rzymscy autorzy pogańscy w późnej starożytności, a potem autorzy chrześcijańscy. Na przykład Martianus Capella, współczesny św. Augustynowi i jego rodak z północnej Afryki, mniej więcej w roku 420 napisał encyklopedię wiedzy antycznej pod nieco ekscentrycznym tytułem O zaślubinach Filologii i Merkurego oraz o siedmiu sztukach wyzwolonych (De nuptiis Philologiae et Mercurii et de septem artibus liberalibus). Oczywiście jego dzieło miało charakter już tylko odtwórczy. Natomiast nauki teologiczne, zwłaszcza powstające w tym samym czasie dzieła św. Augustyna, prezentowały precyzyjnie cały warsztat logiczny i często filologiczny. Były więc intelektualnie o wiele bardziej pociągające[12]. Łacińskie encyklopedie zbierały rezultaty starożytnej wiedzy, ale milczały na temat metod, jakie były potrzebne do ich osiągnięcia. W konsekwencji były bezużyteczne jako przewodnik to dalszych badań[13]. Nic więc dziwnego, że najlepsi szukali intelektualnej przygody raczej w teologii.

Element czwarty dotyczył bardziej wschodniej części cesarstwa rzymskiego. Od VII wieku państwo bizantyjskie nieustannie kurczyło się pod wpływem inwazji muzułmańskiej, tracąc kolejno swoje ważne ośrodki intelektualne. Największa z nich, Aleksandria, ostatecznie odpadła od cesarstwa już w 646 roku. A pamiętamy, że to właśnie ona była stolicą nauki kontynuującej stare tradycje greckie. Skorzystała z tego natomiast nauka muzułmanów, którzy kontynuując twórczo greckie tradycje, zdecydowanie prześcignęli w średniowieczu zachodnią Europę pod względem intelektualnym. Warto jednak pamiętać, że większość rękopiśmiennych źródeł nauki greckiej została nam przekazana za pośrednictwem cesarstwa bizantyjskiego[14].

Biorąc pod uwagę te cztery powody: wielowiekowe zamieszanie wojenne, separację kultury łacińskiego Zachodu i greckiego Wschodu, ucieczkę wielkich umysłów od zagadnień matematyczno-przyrodniczych oraz potęgujący się konflikt z islamem – trzeba nam się przygotować na zupełnie odmienny stan nauk począwszy od VI czy VII wieku. Dlatego przejście od lektury tekstów czasów św. Augustyna do dzieł następujących po nim teologów wczesnego średniowiecza z natury rzeczy musi przynieść czytelnikowi pewne rozczarowanie. Przecież myśl największych umysłów w całej historii chrześcijaństwa z III, IV i V wieku konfrontujemy z tym, co jest poniżej przeciętnej; to, co niezwykłe i niepowtarzalne, zestawiamy, z tym, co typowe dla czasów naukowej zapaści w dziejach Kościoła.

Ale nawet w tak dramatycznie niesprzyjających okolicznościach kulturowych znajdziemy wystarczająco wiele świadectw o trwającym w Kościele szacunku dla nauk matematycznych, w tym geometrii, i dla ich praktycznego zastosowania w astronomii. Znajdziemy też wiele danych potwierdzających owocność łączenia nauk przyrodniczych – w tym czasie, co trzeba przyznać, znacznie uszczuplonych – z kultywowaniem duchowości chrześcijańskiej. A dla lepszego zrozumienia następujących dalej wiadomości pożyteczne mogą być jeszcze dwie dodatkowe myśli, z których jedna dotyczy geometrii, a druga astronomii.

Warto pamiętać, że szczególną właściwością wczesnośredniowiecznych tekstów dotyczących geometrii było łączenie starych Elementów Euklidesa (sprzed 300 r. p.n.e.) z rozmaitymi metafizycznymi komentarzami. Symbolika chrześcijańska silnie wpływała na teksty geometryczne, a geometrię wykorzystywano niekiedy jako argument w dyskusjach teologicznych[15]. Sięgano przy tym do greckich kontynuatorów Platona, którzy uważali rzeczywistość za podzieloną na trzy sfery: materialną, geometryczną i idealną. Odpowiednio do tych trzech poziomów odróżniano trzy stopnie wiedzy. Stopniem najniższym, w sferze materialnej, były opinie (grec. doxa), dotyczące rzeczywistości przyrodniczej i historycznej. Wyższym poziomem, w sferze matematycznej, było rozumienie (grec. dianoia) świata obiektów geometrycznych. Na szczycie, czyli w sferze idealnej, stało zaś pojmowanie (grec. nous), czyli poznanie najwyższej rzeczywistości wiecznych idei. Geometria dotyczyła więc poziomu środkowego[16] i dlatego mogła służyć za sposób doskonalenia umysłu na drodze od zajmowania się otaczającymi człowieka faktami do rzeczywistości wiecznych.

Stawiając zaś pytanie, dlaczego astronomia była praktycznie jedyną nauką eksperymentalną, którą systematycznie rozwijano w latach świetności myśli greckiej, czyli mniej więcej do roku 200 p.n.e. (z chwalebnym powrotem do intelektualnej świetności trzysta lat później w osobie Ptolemeusza), a następnie przynajmniej przechowywano jej zdobycze w czasach średniowiecza, trzeba odpowiedzieć następującą diagnozą: starożytni naukowcy przyrodnicy nie mieli żadnych laboratoriów. Z jednym wszakże wyjątkiem, a mianowicie… kosmosu. To wszechświat był naturalnym obiektem badawczym. Można było stawiać na jego temat hipotezy, a następnie obserwować ich potwierdzenie albo zaprzeczenie. W przypadku niepowodzenia można było modyfikować teorię, na przykład co do kształtu ruchów Księżyca lub planet, i ponownie czekać na ewentualne jej potwierdzenie. Regularność zjawisk kosmicznych zachęcała do przewidywania ich w przyszłości, a możliwość obserwacji ruchów ciał niebieskich stanowiła praktycznie jedyny starożytny warsztat eksperymentalny.

Zamiast więc patrzeć z wyższością z naszego uprzywilejowanego punktu widzenia na stan nauk przyrodniczych we wczesnym średniowieczu, pożyteczniej będzie wzbudzić w sobie wdzięczność dla tych, którzy w skrajnie niesprzyjających okolicznościach zachowali ciekawość świata i nabożny podziw dla mądrości starożytnych Greków. Na ile pozwoliły na to niebywale trudne warunki polityczne i społeczne, ducha tego kultywowano od VI wieku we wszystkich ośrodkach tworzącej się stopniowo nowej Europy, w państwach Gotów i Franków. Nauka trwała zatem na germańskich dworach: Ostrogotów w Italii (Boecjusz i Kasjodor) oraz Wizygotów w Hiszpanii (Izydor)[17]; rozbłysła pierwszym odrodzeniem za czasów Karola Wielkiego w państwie Franków. Oczywiście, że zdarzały się wówczas, jak w każdym środowisku, rozmaite opinie na temat wartości nauk przyrodniczych. Wskutek tego zarówno w starożytności, jak i we wczesnym średniowieczu „filozofia naturalna – jak zwano wtedy te nauki – otrzymywała mieszane recenzje ze strony intelektualnych przywódców wczesnego Kościoła: od podejrzliwości i niechęci do otwartości i entuzjazmu, a więc takie samo spektrum opinii, jakie spotykamy w kręgach pogańskich”[18]. Ważny jest jednak niezaprzeczalny fakt: „jeśli porównamy wsparcie udzielone studiowaniu przyrody przez wczesny Kościół ze wsparciem dostępnym ze strony jakiejkolwiek innej społecznej struktury tamtych czasów, widać z całą oczywistością, że Kościół był jednym z głównych patronów, a może nawet po prostu był głównym patronem badań przyrodniczych”[19].

b. Zadanie dla nieboszczyka
W sytuacji zasygnalizowanego wyżej braku podstawowych warunków społecznych już nie tylko do rozwijania wiedzy naukowej, ale choćby do nieuszczuplonego jej edukacyjnego przekazywania z pokolenia na pokolenie, najbardziej skuteczną metodą zachowania skromnego korpusu wiedzy ścisłej stały się wczesnośredniowieczne encyklopedie, pisane zwykle przez mnichów lub uczonych biskupów. Były kontynuacją podobnych dzieł starożytnych Rzymian, podobnie więc jak i tamte pisane były bez ambicji rozszerzania relacjonowanego materiału i bez wnikania w wewnętrzną logikę ewentualnego zdobywania nowej wiedzy naukowej.

Zacznijmy od rzutu oka na pogańskie pierwowzory późniejszych średniowiecznych encyklopedii chrześcijańskich. Rzymskie dzieła tego typu miały charakter niezbyt pogłębionych zestawień informacji osiągniętych przez innych, bardziej wnikliwych badaczy greckich, zwykle na całe wieki wcześniej. Stąd ważniejszym argumentem naukowym był autorytet słynnego matematyka, fizyka czy astronoma sprzed wieków, na którego się powoływano, niż precyzyjne odtworzenie drogi jego rozumowania. Autorzy tego typu zbiorów informacji to na przykład Warron, Lukrecjusz, Pliniusz i Seneka Młodszy, spisujący dawne greckie osiągnięcia.

MARCUS TERENTIUS VARRO (116-27 p.n.e.), autor Disciplinarum libri X, ujął w nich podstawowe wiadomości o interesujących nas tutaj działach matematyki: o arytmetyce, geometrii, astronomii i muzyce.

TITUS LUCRETIUS CARUS (95-55 p.n.e.) spisał swoją encyklopedię De natura rerum w formie poetyckiej. Jakkolwiek musiało to przypaść do gustu jego czytelnikom, taki styl propagowania nauk ścisłych zdecydowanie nie pomaga w lekturze dzisiejszemu czytelnikowi. Daje też obraz specyficznego, trzeba przyznać, traktowania nauk przyrodniczych w przedchrześcijańskim środowisku rzymskim.

CAIUS PLINIUS SECUNDUS (MAIOR) (23-79 n.e.) spisał aż trzydzieści siedem tomów Historii naturalnej[20]. Z wiadomości, które zainteresują nas później, warto odnotować wyrażone w tym dziele przekonanie o kulistym kształcie Ziemi, poglądzie traktowanym jako dość powszechnie znana oczywistość[21], oraz o możliwości zamieszkiwania ludzi na półkuli położonej po przeciwległej stronie globu[22]. Kiedy Pliniusz podaje obwód kuli ziemskiej, wspomina z podziwem umiejętności greckich geometrów, którzy tę długość ustalili (Hipparch – ok. 130 p.n.e.; Eratostenes – ok. 200 p.n.e.), ale co charakterystyczne, nie przekazuje bynajmniej metody osiągnięcia tego wyniku[23]. Co natomiast jeszcze bardziej charakterystyczne, podaje niezwykły sposób poznania rozmiarów Ziemi przez krewną niejakiego Dionosydora. Wynik pomiarów otrzymano… w liście od zmarłego, który po pożegnaniu się ze światem żywych bez przeszkód dotarł najpierw z grobu do środka Ziemi, a potem z powrotem do grobu, po drodze zaś zmierzył przebytą odległość. Jak można się domyślić, wynik zgadzał się dość dokładnie z danymi osiągniętymi bardziej konwencjonalnymi metodami geometrycznymi przez Eratostenesa[24]. To również daje obraz dość osobliwego, przyznajmy, traktowania nauk przyrodniczych przez Rzymian.

Od encyklopedycznego schematu dzieł Warrona, Lukrecjusza i Pliniusza niewiele odbiegają księgi Zagadnień przyrodniczych[25], które napisał LUCIUS ANNAEUS SENECA († ok. 65 n.e.). Zasadniczą metodą jest tu, według naukowego zwyczaju Rzymian, przytaczanie rozmaitych opinii uczonych Greków bez specjalnego wnikania w racjonalne uzasadnienia, jakimi kierowali się ci pierwotni uczeni.

Interesujące i przydatne dla naszych późniejszych rozważań będzie poznanie jednego z zagadnień, którym zajął się Seneka, mianowicie problemu ewentualnego ruchu Ziemi wokół swojej osi. Seneka oczywiście przytacza sformułowanie problemu za greckimi astronomami:

„Nasze rozważania przydadzą się także dla odkrycia, czy to kosmos obraca się, podczas gdy Ziemia jest nieruchoma, czy też Ziemia obraca się, a kosmos trwa bez ruchu. Niektórzy bowiem twierdzili, że to my podróżujemy przez kosmos, nie zdając sobie z tego sprawy, a wschody i zachody Słońca nie pochodzą z ruchów nieba, ale że to my sami wschodzimy i zachodzimy. Ważna to sprawa i godna ścisłej uwagi, by dowiedzieć się, w jakiej jesteśmy sytuacji: czy otrzymaliśmy siedzibę bardziej leniwą, czy bardziej chyżą; czy Bóg sprawia, że wszystko obraca się wokół nas, czy też sprawia, że obracamy się my sami”[26].

Zapamiętajmy na później: rozstrzygnięcie tego problemu na rzecz ruchu Ziemi nie oznaczałoby jej degradacji, lecz awans. Ziemia wykonująca jakiś ruch w kosmosie brałaby udział w doskonałości obiektów niebieskich, byłaby „mniej leniwa”.

Wyliczając najważniejsze rzymskie encyklopedie naukowe, przypomnijmy tu sobie wzmiankowanego już wcześniej autora imieniem Martianus Capella. Był współczesny św. Augustynowi i również pochodził z Afryki Północnej. Kiedy około roku 420 spisywał swoją encyklopedię wiedzy antycznej De nuptiis Philologiae et Mercurii et de septem artibus liberalibus, było to mniej więcej w tym samym czasie, kiedy Augustyn ostatecznie opracował swoje przemyślenia zawarte w znanym nam już dziele O dosłownym znaczeniu Księgi Rodzaju. Można odnotować niezwykłą późniejszą karierę encyklopedii Martianusa Capelli: św. Grzegorz z Tours (540-594) przy końcu swojej Historii Franków wyjaśnia, że książka Capelli stała się w VI wieku powszechnie stosowanym podręcznikiem wprowadzającym w podstawy antycznej wiedzy, w tym także w nauki ścisłe (quadrivium): „Martianus pouczył nas o siedmiu naukach”, pisze Grzegorz. Obok gramatyki, dialektyki i retoryki wymienia się tam geometrię, astrologię (św. Grzegorz używa jednak tego słowa w znaczeniu naszej astronomii: „astrologia uczy rozważania biegu ciał niebieskich”), arytmetykę i harmonię dźwięków[27]. Książka Capelli „we wczesnym średniowieczu była dosłownie w każdej bibliotece w całej Europie”[28]. Co ciekawe, w dziedzinie astronomii zawierała przedziwną kombinację geocentryzmu i heliocentryzmu, w której Merkury i Wenus obiegały Słońce, a cały ten układ ciał niebieskich krążył wokół nieruchomej Ziemi. Jak zobaczymy, ta właśnie teoria była szczególnie popularna w średniowieczu.

c. Przez Biblię i przez arytmetykę
Zaraz po czasach Martianusa Capelli i św. Augustyna, czyli od połowy V wieku, nastąpiło załamanie politycznego porządku i przemiana zachodniego cesarstwa w szybko zmieniającą się mozaikę państw wojowniczych Germanów, Słowian i innych ludów, których fale przez kolejne dziesięciolecia i stulecia nie przestawały zalewać terenów byłego państwa rzymskiego. W kulturze naukowej dominującą, choć zdecydowanie zachowawczą rolę przejął Kościół. „Zniszczenie porządku antycznego na zachodzie Europy przyniosło upadek nauki i kultury; znikła znajomość pisma, w zapomnienie poszły osiągnięcia starożytnych uczonych i tylko w nielicznych klasztorach przechowano resztki wiedzy”[29].

Pięćdziesiąt lat po śmierci Augustyna urodził się rzymski arystokrata, BOECJUSZ (480-524), filozof i teolog chrześcijański. Był więc rówieśnikiem św. Benedykta. Jest on autorem maksymy, która odpowiada poglądom znakomitej większości chrześcijańskich pisarzy starożytności i średniowiecza: „Łącz wiarę i rozum, jeśli potrafisz”[30].

Rola Boecjusza znacznie przekracza jego bezpośrednie oddziaływanie na współczesnych mu ludzi. Kiedy Kasjodor, młodszy o kilka lat jego polityczny współpracownik, zakładał klasztor w Vivarium w Kampanii, na południu Włoch, włączył dzieła Boecjusza do listy lektur obowiązkowych przewidzianych w procesie kształcenia mnichów. Liczne jego łacińskie tłumaczenia i komentarze zostały podręcznikami w średniowiecznej scholastyce, a od IX wieku zaczęto go nawet tłumaczyć na europejskie języki narodowe. Mając przed oczami jego teksty, widzimy więc, jak z pokolenia na pokolenie i z wieku na wiek przekazywano uznanie dla rozumu ludzkiego. Dzięki niemu społeczeństwo średniowiecza otrzymało bardzo wiele z greckiego dziedzictwa intelektualnego[31].

Najważniejsze myśli dokumentujące entuzjazm Boecjusza dla nauk ścisłych zawarte są w jego dziele De institutione arithmetica. Ze wstępu do tej pozycji pochodzi następująca uwaga metodologiczna:

„Wszystko, co powstało od początku stworzenia, wydaje się uformowane w sposób matematyczny. Taki był pierwotny model w umyśle Stworzyciela”[32].

Zdanie to powtarzało wielu następnych pisarzy chrześcijańskiego średniowiecza. Zresztą w epoce, gdy bardziej ceniono sobie szacowny autorytet niż śmiałe nowatorstwo, powtarzanie całych akapitów, stronic i rozdziałów cudzych tekstów sprzed wieków nikogo nie dziwiło.

Zgodnie z metodologicznym zwyczajem swoich czasów Boecjusz dzielił matematykę na geometrię – zajmującą się rozważaniem wielkości nieruchomych (inmobilis), dalej na astronomię – rozważającą wielkości ruchome (mobilis), potem na arytmetykę – badającą wielkości liczbowe same w sobie, wreszcie muzykę – polegającą na dochodzeniu prawdy w dziedzinie proporcji liczbowych dźwięków[33].

Nawet gdy Boecjusz został uwięziony przez władze państwowe i oczekiwał na wyrok śmierci, wciąż przekonywał, że rozum jest naszą obroną w walce duchowej:

„Choćby wielkie mnóstwo nacierało na nas ze wszystkich stron, to rozum, nasz przewodnik, zbiera swoje siły w twierdzy, podczas gdy nieprzyjaciel sroży się, dokonując grabieży błahostek”[35].

Rozum pozwala człowiekowi badać niedostępne bezpośrednio regiony świata. Należy przy tym pamiętać, że dziedzina wiedzy nazywana filozofią obejmowała wówczas także matematykę, astronomię i inne nauki przyrodnicze, dlatego jej personifikacja zachwala samą siebie w krótkim przeglądzie najważniejszych danych ówczesnej astronomii:

„Moje są zwiewne skrzydła, którymi zdobywam wysokości nieba; kiedy umysł je osiągnie, szybko wzgardzi ziemią i ją odrzuci. Myśl szybuje ponad strefą powietrza, daleko pod sobą widzi chmury, przelatuje ponad najwyższymi płomieniami, co wyżej niż powietrze się wznoszą, aż dotrze do domu samych gwiazd, łączy swoją ścieżkę z torem Słońca, towarzyszy zimnemu i starodawnemu Saturnowi oraz Marsowi, świetlistemu wojownikowi. Może też skierować się do kolistej drogi każdej z nocnych gwiazd”[36].

Zdań podkreślających, jak racjonalna, ujęta w matematyczne formuły filozofia przyrody pozwala zrozumieć zadziwiające zjawiska dotyczące mechaniki gwiazd, jest zresztą u Boecjusza więcej:

„Jeśli ktoś nie wie, że gwiazda zwana Arktur krąży wokół górnej osi świata, jakże nie zadziwi go fakt, że inna gwiazda tak wolno wyrusza w swą podróż, późno gasząc swą jasność w oceanie, a tak szybko znów wschodzi? Prawo niebios na wysokości zadziwi go tylko”[37].

Boecjusz rozważa nawet teoretyczną możliwość wieczności świata. Jak pamiętamy, ten sam problem zaprzątał już św. Augustyna, a przed nim wielu pogańskich myślicieli. Według Boecjusza fakt, że wszechświat jest stworzony, wcale nie pociąga koniecznie za sobą logicznej konkluzji, że ma swój początek w czasie. Świat stworzony mógłby być wieczny. Oczywiście Boecjusz nie rozstrzyga, czy tak faktycznie jest. Takie zadanie byłoby zresztą beznadziejnie trudne: jak można by zweryfikować odpowiedź? Po prostu stwierdza, że jest to teoretycznie możliwe:

„Ludzie słyszą, że według Platona wszechświat nie miał początku w czasie i nie będzie miał kresu, lecz mylą się, kiedy myślą, iż tak stworzony świat byłby współwieczny ze swoim Stworzycielem. Gdyż przechodzić przez [kolejne etapy] niekończącego się życia […] to jedno; co innego zaś – ogarnąć jednocześnie całość nieskończonego życia w jednej obecnej chwili; ta właściwość przysługuje tylko umysłowi Boga”[38].

Można wierzyć równocześnie w obie tezy: w stworzenie świata przez Boga oraz w brak początku oraz końca świata w porządku czasowym. Ten pogląd zdobył w późniejszym średniowieczu zadziwiająco wielu zwolenników.

Wspomniany przed chwilą świecki chrześcijanin KASJODOR (485-580), żyjący w tych samych czasach, co Boecjusz, polityk, usiłujący godzić cywilizację łacińsko-bizantyjską z kulturą germańskich Gotów, także położył zasługi w przekazywaniu dorobku myśli starożytnej Grecji następnym wiekom chrześcijańskiego średniowiecza. W tej materii Kasjodor zwracał uwagę między innymi na te zagadnienia, które nas w tym miejscu najbardziej interesują, czyli na nauki ścisłe. Zachęcał usilnie do poznawania rzeczywiście naukowej astronomii, jednocześnie przestrzegając przed przesądem, wskutek którego przeradza się ona w astrologię:

„Astronomia jest dziedziną, która rozważa drogi i kształty niebiańskich konstelacji, badawczym zaś namysłem dokonuje przeglądu gwiazd w ich wzajemnej relacji oraz w relacji do Ziemi […]. Nasi chrześcijańscy przodkowie stwierdzili, że nie wolno nam unikać tej wiedzy, o ile odnosi się ona do ruchu gwiazd w naturalnym corocznym biegu. Lecz gdy wkrada się śliska ścieżka błędów i kieruje astronomię na bezdroża astrologii, wyrażając przekonanie, że przyszłe życie śmiertelników jest określone przez bieg gwiazd, wtedy należy ją odrzucić”[39].

Ciekawe, że Kasjodor niekiedy zestawiał obok siebie teologię i matematykę, wskazując, że obie są źródłem prawdy, każda na swoim polu:

„To również uznajemy za godne przypomnienia: że tak w nauce Pisma Świętego, jak i w uczonych wywodach wiele […] przez sztukę arytmetyczną i geometryczną, wiele też przez astronomię możemy zrozumieć”[40].

W jego Institutiones divinarum ac saecularium lectionum (encyklopedia rzeczy boskich i ludzkich) zalecenia studiowania ksiąg biblijnych oraz historii Kościoła łączą się z zachętą do poznawania matematyki i astronomii. Matematyka to dla niego „wiedza, która zajmuje się wielkościami abstrakcyjnymi, czyli pojęciowo różnymi od materii. Dzieli ją tradycyjnie na cztery dziedziny: arithmetica, musica, geometria, astronomia[41]. W dziale Astronomia przypomina, równie tradycyjnie, stosunek rozmiarów najmniejszego Księżyca, większej Ziemi i największego Słońca oraz wyjaśnia mechanizm zaćmienia Słońca i Księżyca, opisuje stożkowaty cień rzucany przez kulę Ziemi (lub Księżyca) w przestrzeń kosmiczną, w który wchodzą sąsiednie ciała niebieskie[42].

W sztafecie pokoleń przychodzi teraz czas na św. IZYDORA, biskupa z Sewilli (560-636), który pojawił się na świecie przy końcu życia Kasjodora. Izydor był najsłynniejszym z wielkich encyklopedystów średniowiecza, to znaczy autorów kontynuujących starą rzymską tradycję spisywania obszernych dzieł, w których dokonywano krótkiego podsumowania wiedzy ze wszelkich możliwych dziedzin życia. Pośród informacji teologicznych i filozoficznych nie brakowało tam zwykle zestawienia wiedzy przyrodniczo-matematycznej. Izydor z Sewilli do swojego własnego dzieła, O naturze rzeczy, włączył wiele informacji dostarczonych przez Augustyna. Wyjaśnił tam ruch planet na niebie oraz rozważał rozmiary Słońca i Księżyca. Dyskutował również mechanizm zaćmienia Słońca i Księżyca oraz próbował wyjaśnić pojawianie się komet i meteorytów[43].

Trzecia księga słynnego dzieła Izydora, Etymologii[44] (całość liczy dwadzieścia ksiąg), poświęcona jest matematyce. Izydor definiuje ją, powtarzając dokładnie za Institutiones Kasjodora, następująco:

„Matematyką nazywa się naukę ścisłą, która rozważa abstrakcyjną wielkość. Wielkość nazywamy abstrakcyjną, gdy pojęciowo odróżniamy ją od materii albo od innych przypadłości, a czysto intelektualnie rozważamy na przykład, czy jest liczbą parzystą, czy nieparzystą, czy też ma inne podobne właściwości. Matematyka dzieli się na cztery działy: arytmetykę, muzykę, geometrię i astronomię. Arytmetyka jest nauką o wielkościach liczbowych samych w sobie. Muzyka jest dyscypliną mówiącą o liczbach, które znajdujemy w dźwiękach. Geometria jest nauką o rozmiarach i kształtach. Astronomia jest dyscypliną, która rozważa bieg obiektów kosmicznych, ich kształty oraz sposoby poruszania się gwiazd”[45].

Porusza tam też takie tematy, jak różnica między liczbami parzystymi i nieparzystymi, wymiernymi i niewymiernymi; podaje też – proste, co prawda – informacje o ostrosłupach, walcach i kulach.

Dzieło Izydora jest kolejnym potwierdzeniem umiejętności oddzielania wartości nauki od zagadnienia wiary wyznawanej przez naukowca. Izydor wyraźnie zauważa, że twórcy arytmetyki i astronomii byli poganami: „naukę o liczbach u Greków najpierw przypisano Pitagorasowi, a potem upowszechnił ją Nikomach”[46]; podobnie ma się rzecz z astronomią: „astronomię najpierw wynaleźli Egipcjanie”[47]. Ten encyklopedysta wczesnego średniowiecza wzorem swoich mistrzów z dawniejszych wieków stara się zainteresować czytelnika również takimi danymi: „o wielkości Księżyca: jak Słońce większe jest od Ziemi, tak Ziemia znacznie większa jest od Księżyca”[48].

Idąc śladem swoich poprzedników, którzy żyli w bardziej sprzyjających kulturze i nauce czasach, przypomina ich nauczanie o różnicy między astronomią, będącą nauką przyrodniczą, oraz astrologią, która jest zabobonem:

„Astronomia obejmuje obrót sfer niebieskich, wschód, zachód i poruszanie się ciał niebieskich oraz stosowane tu nazewnictwo. Astrologia zaś jest po części nauką przyrodniczą, po części zaś przesądem. Jest nauką o przyrodzie o tyle, o ile ustala bieg Słońca i Księżyca, i pozycje gwiazd w określonych porach. Przesądem zaś jest, gdy uprawiana jest przez «matematyków», który wróżą z gwiazd […], a z biegu ciał niebieskich próbują przewidzieć narodzenie lub zachowanie się człowieka”[49].

Zwyczajem swojej epoki muzykę włączył do matematyki, gdyż rozważa ją ze sformalizowanego punktu widzenia: jako naukę o proporcjach dźwięków.

Bardzo podobną w treści obszerną encyklopedię zostawił nam św. BEDA CZCIGODNY (673-735), benedyktyński mnich z Brytanii, który napisał De natura rerum (O naturze rzeczy). Zajrzymy jednak nie do tego dokonanego przez Bedę zestawienia naukowych informacji i ciekawostek, które nie dość, że bardzo przypomina w układzie wiele innych tego typu dzieł, to jeszcze zawiera, zwyczajem tamtejszej epoki, mnóstwo sporych fragmentów po prostu przepisanych od poprzedników. Naszą uwagę zwróci tu inna praca tego słynnego brytyjskiego uczonego wczesnego średniowiecza, mianowicie księga na temat obliczania czasu (De temporum ratione). Dzieło to oprócz praktycznych części rachunkowych zawiera też dział teoretyczny, wprowadzający czytelnika w wizję kosmosu odziedziczoną przez wczesne średniowiecze po starożytnych uczonych. Przy wyjaśnianiu problemu zróżnicowania długości dnia w zależności od pory roku Beda odwołuje się do – oczywistej dla niego – kulistości naszej Ziemi. Noc to po prostu cień rzucany przez bryłę Ziemi stojącą na drodze okrążającego ją – według ówczesnych poglądów astronomicznych – Słońca. A skoro nie widzimy, aby cień Ziemi przesuwał się po nieboskłonie, zasłaniając w nocy kolejne partie gwiazd, to Beda stwierdza, że Słońce musi być znacznie większe od Ziemi:

„Aby wytworzyć cień, potrzebne są trzy rzeczy: źródło światła (lux), ciało (corpus) i zacienione miejsce (locus obscuratus). Tam gdzie źródło światła jest rozmiarami równe ciału, tam rzucany cień też będzie im równy; gdzie źródło światła jest mniejsze od ciała, tam cień rośnie bez końca; gdzie zaś źródło światła od ciała jest większe, tam cień stopniowo maleje, aż się skończy. Skoro więc Słońce od Ziemi jest większe, choć z powodu niezmiernej odległości wydaje się nam nieduże, to cień nocy stopniowo maleje i zanim dojdzie do strefy eteru – urywa się”[50].

A na koniec naszej krótkiej prezentacji wczesnośredniowiecznych encyklopedii wspomnieć wypada Hrabana Maura, autora jednej z nich. Ze względu jednak na znaczenie jego myśli dla podtrzymania tradycji łączenia duchowości z naukami ścisłymi trzeba będzie poświęcić mu nieco więcej miejsca.

d. Maur z Moguncji
HRABAN MAUR (780-856), w późniejszych latach swojego życia arcybiskup w Moguncji, również był benedyktynem. Był to najznaczniejszy pisarz i nauczyciel za czasów króla Franków, Karola Wielkiego (742-814). W przedmowie do swojej encyklopedycznej kompilacji De rerum naturis, znanej też pod tytułem De universo, pisze o swoich młodzieńczych studiach. Obejmowały one dwie dziedziny, zarówno teologię, a więc „Pismo Święte wraz z tłumaczącymi je tekstami ojców Kościoła”, jak i nauki świeckie, czyli „wprawne badanie mądrości tego świata dotyczące natury, jak opisuje to siedem sztuk wyzwolonych”. Do tego ostatniego działu należały arytmetyka, geometria, astronomia i muzyka[51].

Nic dziwnego, że w nad wyraz szerokiej bibliografii Hrabana znajdziemy między innymi także teksty odnoszące się do nauk ścisłych. Pisze on na przykład o mocy liczb tak wielkiej, że „nauka o liczbach okazuje się nauczycielką wszystkich innych dyscyplin naukowych”[52]. Odczuwał tak wielki podziw dla nauk ścisłych, że w instrukcjach dotyczących kształcenia przyszłych duchownych (De clericorum institutione) zamieścił zalecenia podstawowej edukacji w tych dziedzinach. Rozdziały De mathematica i De geometria są nieco krótsze, ale De musica i De arithmetica mają już pokaźniejsze rozmiary[53]. Jest też oczywiście dział De astronomia, w którym powołuje się na cenną, jego zdaniem, pozycję Seneki De forma mundi i radzi uczyć duchownych elementów astronomii.

Hraban Maur, jakby wybiegając poza swoją epokę, wypowiada słowa, które zapewne są bardziej przekonujące dla człowieka współczesnego, uformowanego w dużej mierze przez opisaną wzorami matematycznymi fizykę, niż dla ludzi jemu współczesnych:

„Zabierz liczby od wszelkiego stworzenia, a wszystko zaniknie; odbierz światu rachunek, a wszystko ogarnie ślepa niewiedza”[54].

Umiejętnie rozróżniając oczywiście nauki przyrodnicze od teologii co do zakresu badań, widzi jednak ich wspólne źródło. „Skąd pochodzi nauka o liczbach?”, pyta, udzielając jedynej możliwej dla niego odpowiedzi: „Od Boga, gdyż wszelka mądrość pochodzi od Boga”[55]. Powołując się na znane nam już słowa Boecjusza, stwierdza:

„Cokolwiek powstało od pierwszych chwil stworzenia, utwierdzone zostało przez matematykę: to był podstawowy wzorzec (principale exemplar) w umyśle Stwórcy”[56].

Dzięki temu założeniu możliwe jest uprawianie matematycznej teorii astronomii. Człowiek stopniowo poznaje swoim intelektem wewnętrzną logikę matematyki i w ten sposób stopniowo rekonstruuje matrycę, według której został stworzony świat.

„W ten tylko sposób można zrozumieć ruch gwiazd i sfer niebieskich; zgodnie z naturą liczb powstały tory ciał niebieskich i wszelka nauka astronomiczna […]. Tak można obliczyć wschody i zachody, tak opóźnienia i przyspieszenia planet, tak poznajemy [pory] zaćmienia i różnych faz Księżyca”[57].

Hraban w swoim komentarzu do Księgi Mądrości[58] powołuje się na cytat: „Ty wszystko urządziłeś według miary i liczby, i wagi!” (Mdr 11,20). „Jest to jeden z najczęściej cytowanych w całym średniowieczu tekstów biblijnych”[59]. Wielu autorów średniowiecznych interpretowało użyte tu słowa: miara, liczba i waga (mensura, numerus, pondus), jako wskazówkę, że świat jest urządzony według matematycznego planu i dlatego poznawanie matematyki otwiera drogę do zrozumienia stworzonego świata. To prawda, że odnoszono to raczej do nadziemskiej astronomii niż do fizyki przedmiotów ziemskich, ale powód wydaje się raczej prosty: ciała ziemskie zachowują się w sposób regularny i przewidywalny tylko w ściśle zaprojektowanych warunkach doświadczalnych. Oglądane zaś okiem nieprzygotowanego obserwatora ich ruchy wydają się niesłychanie nieregularne, skomplikowane i nieprzewidywalne: nie widać przecież, jakim matematycznym prawom miałyby podlegać ruchy fal morskich czy zwierząt; nie sposób szybko zorientować się, czy zmiany pogody albo rozwojowy cykl roślin da się ująć w jakąś arytmetyczną formułę. Natomiast widziany z ziemi kosmos jest rodzajem naturalnego laboratorium. Większość zachodzących w nim zjawisk obserwowanych gołym okiem z powierzchni Ziemi powtarza się ze zdumiewającą regularnością, łatwą do ujęcia w matematyczne formuły, a przewidywania astronomicznych teorii dają matematyczne wyniki podlegające weryfikacji, jak choćby w prognozowaniu zaćmienia Słońca lub Księżyca.

Zapewne właśnie nieregularny charakter otaczających nas zjawisk ziemskich był przyczyną zdarzających się niekiedy Hrabanowi Maurowi uwag raczej zniechęcających do naukowego podejścia do przyrody. W komentarzu do Księgi Syracha zdaje się raczej przekonywać, aby nie zastanawiać się nad przyczynami rzeczy naturalnych[60]. Co do astronomii jednak, to jednak czerpał z wiedzy naukowej, jak choćby w stwierdzeniu, że „Słońce wielokrotnie jest większe od Księżyca, a Księżyc większy od Ziemi” (powodem tego drugiego twierdzenia, zresztą błędnego, była obserwacja faktu, że Księżyc może zasłonić całe Słońce podczas zaćmienia)[61].

Nigdy dosyć powtarzania, że wbrew powszechnemu mitowi, upowszechnianemu również w aktualnych podręcznikach akademickich, w naukowych kręgach średniowiecza Ziemię przedstawiano jako kulę[62], a nie jako płaską tarczę[63]. Liczne przykłady znajdziemy także u omawianego tu autora z IX wieku, Hrabana Maura. W dialogowanym tekście Liber de computo na pytanie o przyczynę zaćmienia Słońca i Księżyca pada odpowiedź mistrza używającego łacińskiego wyrażenia globus terrae, co oznacza kulę ziemską[64].

Mając podobne wyobrażenie o kształcie Księżyca (globus lunae)[65], w wyjaśnianiu zjawisk astronomicznych używa argumentu na podstawie wszystkim znanej kulistości Ziemi: „Zaćmienia Słońca czy Księżyca, które zachodzi wieczorem, nie obserwuje się na wschodzie, a porannego – na zachodzie, a to z powodu kulistej Ziemi (obstante globo terrarum)”[66]. Podobnie „wiatry otaczają swymi podmuchami kulę świata (mundi globum)”[67].

Pomimo chwil sceptycyzmu wobec możliwości rozumu w dziedzinie przyrodniczej Hraban Maur w praktyce często ufał nauce. Oto po wyłożeniu całego systemu astronomicznego, poczynając od gwiazd, poprzez planety i Słońce oraz Księżyc, przechodzi do zjawisk ziemskich w obszernym dziele De universo libri viginti duo.

Na przykład zjawisko piorunów i błyskawic wyjaśnia tam całkiem naturalistycznie, jako skutek zderzania się z wielką prędkością chmur deszczowych[68]. Nie odwołuje się tu już wprawdzie do matematyki, jak w przypadku astronomii, ale powód wydaje się jasny: starożytna i wczesnośredniowieczna matematyka była absolutnie bezradna wobec zjawisk tak skomplikowanych jak ruch chmur.

Zjawisko tęczy wyjaśnia natomiast tak: jeśli chmura deszczowa przybierze odpowiednio wklęsły kształt, wtedy padające na nią promienie słońca sprawiają wrażenie łuku. A skąd rozmaitość kolorów tęczy? Gdyż słoneczny promień pada na delikatną wodę, przejrzyste powietrze i kłębiące się ciemne chmury, co wywołuje jako skutek wiele barw. Owszem, współczesny człowiek powie, że wyjaśnienie to jest nieprecyzyjne. To oczywiste, była to jakaś wstępna jedynie hipoteza naukowa, której weryfikacja w skromnych warunkach IX wieku była przecież niemożliwa. Ale godny podkreślenia jest jej walor polegający na odwoływaniu się do prostszych zjawisk przyrodniczych, aby wyjaśnić zjawisko bardziej złożone. To ważne świadectwo, jaki sposób podejścia do przyrody propagowały w owych czasach najwybitniejsze umysły chrześcijańskiego Zachodu. Co ważne, zaraz w następnym zdaniu Hraban odwołuje się do biblijnej symboliki tęczy jako znaku pojednania ludzkości z Bogiem po potopie i nie wydaje się, aby w jego umyśle istniało jakieś napięcie między oboma wyjaśnieniami: fizycznym i teologicznym[69]. Wręcz przeciwnie: wyjaśnienie teologiczne i przyrodnicze znakomicie harmonizowały ze sobą, tworząc jedną wszechobejmującą prawdę o Bogu Stworzycielu i Jego stworzeniu.

Wróćmy jeszcze na chwilę do astronomii w myśli Hrabana Maura, tym razem dla kontynuowania zauważonej przed chwilą jego intencji szukania harmonii nauk teologicznych i przyrodniczych. Omawia na przykład problem wypowiedzi biblijnych o kształcie kosmosu, które nie odpowiadają wprost danym dostarczanym przez rozwijającą się przecież astronomię. Zagadnienie to wielokrotnie powracało później w historii Kościoła, ale niestety, nie zawsze utrzymywano poziom debaty wyznaczony w IX wieku, kiedy to Hraban wyjaśniał, że wyrażenia biblijne dotyczące kształtu Ziemi odpowiadają popularnym wyobrażeniom i nie należy z nich wyciągać wniosków naukowych. Hraban komentuje więc fragment Ewangelii św. Mateusza: „zgromadzą Jego wybranych z czterech stron świata, od krańca do krańca nieba” (Mt 24,31). Próba topornego wyciągania z tego biblijnego zdania wniosków co do kształtu Ziemi skończy się oczywiście niepowodzeniem, pisze Hraban. Problemem jest nie tylko to, że Ziemia ma kształt kulisty, nie może więc mieć czterech krańców, ale i to, że w wielu innych miejscach Wulgata nazywa Ziemię okręgiem (np. Prz 8,31; Ps 92,1 i in.), więc nawet gdyby wzgardzić osiągnięciami nauk astronomicznych, to i tak dane biblijne zdają się dostarczać sprzecznych informacji co do kształtu Ziemi.

„Pismo Święte nazywa kształt ziemi okręgiem, dlatego że jej odpowiednie krańce zawsze wydają się okręgiem, który to okręg Grecy nazywają horyzontem. […] A cztery krańce ziemi (Mt 24,31) oznaczają cztery kąty proste, które zawierają się we wspomnianym okręgu ziemi. […] A jak należy wpisać ten poglądowy kwadrat (quadratus demonstrativus) w okrąg, wyjaśnia Euklides w czwartej księdze swoich Elementów: słusznie więc Pismo Święte oblicze ziemi nazywa okręgiem, jak również stwierdza, że zawiera cztery krańce”[70].

Zbliżając się do końca wyliczania przykładów umiejętnego łączenia zainteresowań duchowych z przyrodniczymi, a nawet wręcz fascynacji matematyką jako narzędziem poznawania Bożego stworzenia, przywołamy dla podsumowania opinię Hrabana na temat filozofów. Najpierw jednak słowo wyjaśnienia: do filozofów zalicza także fizyków, którzy zajmują się przyrodą. Fizykę dzieli, co nas nieco zaskakuje: na arytmetykę, astronomię, astrologię, mechanikę, medycynę, geometrię i muzykę. Astrologia, wbrew dzisiejszym skojarzeniom, nie polega oczywiście na wróżeniu z gwiazd, ale na założeniu, że wywierają one jakiś niezbadany na razie wpływ na przyrodnicze zjawiska ziemskie. Zapamiętajmy tę definicję: „Filozof to ten, który posiada wiedzę rzeczy boskich i ludzkich”[71].

* * * * *

A zatem chrześcijańscy encyklopedyści łacińscy pierwszej fazy średniowiecza układają się jakby w łańcuch naukowego dziedzictwa obejmujący czterysta lat, kiedy to nauki ścisłe wprawdzie nie rozwijały się, ale – przynajmniej w teorii – były cenione i zalecane jako należące do kanonu wykształcenia ogólnego. Autorzy ci przekazywali z pokolenia na pokolenie skromne, podstawowe dane nauk ścisłych, matematycznych i przyrodniczych. Były one wprawdzie mocno okrojone w porównaniu ze starożytną świetnością grecką, ale w tak trudnych czasach wojennego zamieszania i politycznych przetasowań nic więcej nie dało się zrobić. Dla zapamiętania najważniejszych bohaterów tego etapu historii nauki spojrzymy na ich imiona oraz na daty ich życia, układające się w poczet encyklopedystów wczesnego średniowiecza. Byli to więc kolejno:

– Boecjusz (480-524),
– Kasjodor (485-580),
– Izydor z Sewilli (560-636),
– Beda Czcigodny (673-735),
– Alkuin z Yorku (735-804),
– Hraban Maur (784-856).

Przedostatni z nich, Alkuin z Yorku, nie został jeszcze wspomniany, ale już niedługo z nawiązką nadrobimy to zaniedbanie.

e. Mariaż teologii z matematyką w średniowiecznym renesansie
Renesansem nazywamy zwykle epokę, jaka nastąpiła po zakończeniu średniowiecza. Tu jednak nazwę tę chcemy odnieść do wieków średnich, a nawet do głębokiego średniowiecza. Wiek IX – bo o tym czasie tu mowa – bywa zwany renesansem karolińskim, a to z powodu wielkiego wysiłku organizacyjnego i dydaktycznego podjętego za cesarza KAROLA WIELKIEGO (742-814) w celu odnowienia poziomu nauki w Europie Zachodniej. Tu zainteresuje nas to o tyle, o ile dotyczyło też powiązania nauk przyrodniczych z duchem modlitwy i z teologią.

Wypada zacząć od samego cesarza, który chociaż sam nie opanował nigdy sztuki pisania, to jednak osobiście interesował się nauką. W kronice Einharda, napisanej około 830 roku, czytamy, że Karol bardzo gorliwie zajmował się sztukami wyzwolonymi (które obejmowały przecież quadrivium nauk ścisłych). Dlatego też obdarowywał przywilejami tych, którzy je uprawiali, i sam miał dla nich wielki szacunek. Król obok nauk humanistycznych pobierał też naukę astronomii. „Nauczył się baczyć na ruchy ciał niebieskich oraz rozważać je z najwyższą i wnikliwą pilnością”. Niestety, chociaż król, a później cesarz „starał się nauczyć pisania”, a nawet „trzymał tabliczki w łóżku pod poduszką, aby w wolnym czasie przyzwyczajać rękę do kreślenia liter”, to jednak wiek zrobił swoje: „skoro nie podjął tych wysiłków w stosownym czasie, ale dopiero w jesieni życia, nie dało to spodziewanych wyników”[72].

Inny kronikarz cesarskich osiągnięć, Notker, około 884 roku podkreślał wielkie zasługi Karola Wielkiego w wyszukiwaniu osób zdolnych do podniesienia poziomu nauki: „Kiedy zaczął on swoje samotne panowanie nad zachodnimi krańcami świata, dążenie do wiedzy niemal zanikło”, zauważył kronikarz. Ale na szczęście „dwóch Szkotów przybyło z Irlandii na wybrzeże Galii wraz z kupcami brytyjskimi”, oferując swoje usługi jako nauczyciele młodzieży, a za nimi przybył z Anglii sam Alkuin, zwany Albinusem. Był on w Anglii „uczniem samego Bedy, najbardziej uczonego spośród kapłanów”[73]. A skoro pojawiło się imię Alkuina, to czas na jedną z najbardziej fascynujących przygód w naszym spotkaniu z naukowym średniowieczem.

Mamy bowiem do czynienia z człowiekiem, któremu cesarz Karol Wielki zlecił w swoim państwie zorganizowanie systemu szkolnictwa, w nadziei na odnowienie dawnej grecko-rzymskiej świetności. W ten sposób otworzył się w zachodnim chrześcijaństwie okres nazywany renesansem karolińskim. Słowa „renesans”, które oznacza „odrodzenie”, używa się z powodu poważnych wysiłków podjętych wtedy dla odnowy kultury starożytnej. Wspomniany benedyktyński mnich ALKUIN Z YORKU (735-804) jest uważany za głównego architekta tak rozumianego renesansu karolińskiego. To pierwsze odrodzenie starożytnej wiedzy po ponad trzech wiekach kulturowej zapaści nie stroniło od wiązania duchowości z naukami ścisłymi. W wielu zachowanych pismach tego mnicha z VIII wieku widać to bardzo wyraźnie.

Pierwszy przykład zaczerpniemy ze słów Alkuina, nawiązujących do siedmiu sztuk wyzwolonych, obejmujących przecież matematyczno-astronomiczne quadrivium. Naturalnie Alkuin zalecał na pierwszym miejscu, by „jak najgorliwiej zgłębiano tradycję nauczycieli katolickich i ze wszelkich sił starano się o poznanie racjonalności katolickiej wiary (catholicae fidei ratione)”. Nie oznaczało to jednak żadną miarą zaniedbywania nauk świeckich:

„Nie należy zaniedbywać nauki świeckich ksiąg, ale od najmłodszych lat przekazywać trzeba gramatykę oraz inne dyscypliny specjalności filozoficznych, jako pewien fundament, skoro niczym stopnie mądrości (sapientiae gradibus) mogą one wieść na szczyty najwyższej doskonałości ewangelicznej”[75].

Z listu Alkuina z roku 798 do cesarza Karola Wielkiego warto odnotować myśl, jako żywo przypominającą wcześniejsze o pięćset lat sformułowanie św. Grzegorza Cudotwórcy o „lubianej powszechnie geometrii”. W ujęciu Alkuina był to tym razem jakby okrzyk pochwalny ku czci matematyki: „O, jakże przyjemne jest i użyteczne poznanie nauki arytmetycznej!”[76]. Słowa te padły po nieco dłuższym rozważaniu o tym, że liczby dni w ewangelicznym opisie wydarzeń paschalnych mają jednocześnie znaczenie teologiczne oraz arytmetyczne.

Podobne wykrzykniki na cześć wiedzy ścisłej zdarzały się Alkuinowi częściej. Prowadząc obliczenia kalendarzowe czasu potrzebnego Słońcu na wykonanie rocznej wędrówki po niebie i porównując wynik z długością roku zwykłego i przestępnego, stwierdza: „Te i podobne do nich obliczenia tak słodkie są w naukowym rozważaniu jak inne dziedziny filozofii dla tych, którzy się ich uczą i je rozumieją”[77]. Nie chodzi tu jedynie o przyjemność płynącą z posiadania rachunkowych zdolności. Głównym powodem satysfakcji jest uzyskany na tej drodze wgląd w racjonalność Bożego stworzenia. O arytmetyce Alkuin pisze bowiem: „filozofowie nie byli wynalazcami (conditores) tego typu nauk, lecz ich odkrywcami (inventores)”. Sam Bóg Stwórca umieścił je w stworzonych przez siebie naturach zgodnie ze swoją wolą, a „ci [ludzie], którzy byli zdolniejsi, zostali odkrywcami tych nauk w rzeczach naturalnych (in naturis rerum), jak to na przykładzie Słońca, Księżyca i gwiazd łatwo można zrozumieć”, a przez owe nauki rozumie on dające się odkryć matematycznie prawa natury, które rządzą ruchami wymienionych ciał niebieskich. W podsumowaniu Alkuin wyraża zachwycającą myśl zawierającą w zalążku całą chrześcijańską teologię nauk przyrodniczych:

„Cóż innego w Słońcu, Księżycu i gwiazdach rozważamy i podziwiamy, jeśli nie mądrość Stwórcy oraz ich naturalne tory”[78].

Teologiczny namysł nad stworzeniem nie powinien więc być uważany za przedsięwzięcie odrębne od refleksji matematyczno-przyrodniczej ani bynajmniej jako coś jej przeciwstawnego: jedna i druga forma nauki ma się wiązać w harmonijną całość. „Naturalne tory” obiektów kosmicznych, rozważane w ich matematycznej precyzji, pozwalają na tym większy zachwyt nad mądrością i finezją Stwórcy.

Alkuin w podobnym duchu interpretował też Biblię. Na przykład o Abrahamie pisze, że patriarcha ów zaczął rozumieć i czcić Boga właśnie wskutek rozważań astronomicznych. Ma oczywiście na myśli znaną scenę z Księgi Rodzaju:

„[Bóg], poleciwszy Abramowi wyjść z namiotu, rzekł: «Spójrz na niebo i policz gwiazdy, jeśli zdołasz to uczynić»; potem dodał: «Tak liczne będzie twoje potomstwo». Abram uwierzył i Pan poczytał mu to za zasługę” (Rdz 15,5-6).

Początkiem odkrywania wielkości Bożego majestatu oraz odczytywania Bożego planu wobec człowieka była konfrontacja z zadaniem wprawdzie przekraczającym ludzkie możliwości owego czasu („policz gwiazdy”), ale podnoszącym myśl od stworzenia do Stwórcy.

Alkuin z nostalgią odnosi się do dawnych czasów, lepszych dla nauk przyrodniczych: „Mój nauczyciel często mawiał, jak niezwykle mądrzy byli ci, którzy odkryli te nauki w naturze przyrody; wstydem jest wielkim, że pozwoliliśmy owym naukom zaniknąć za naszych dni”[79]. Sytuacja taka – zdaniem Alkuina – nie najlepiej świadczy o poziomie chrześcijańskiego zaangażowania, gdyż wiara powinna motywować uzdolnionych w tym kierunku ludzi do aktywnych badań naukowych, albo przynajmniej do zainteresowania się nimi na tyle, by poznać ich wyniki:

„Obecnie powszechna u wielu ludzi małoduszność sprawia, że nie troszczą się o [to, by poznać] racjonalność stworzenia, którą Stworzyciel umieścił w naturach, [czyli w rzeczach stworzonych]. Wiesz dobrze, jak słodka jest w rozważaniach arytmetyka, jak konieczna do poznania Pisma Świętego, jak radośnie jest poznawać gwiazdy niebieskie i ich tory”[80].

Powraca tu wątek harmonijnego łączenia Bożego Objawienia zawartego w Piśmie Świętym z naukami przyrodniczymi oraz wątek drugi, satysfakcji intelektualnej i radości płynącej ze zgłębiania wiedzy ścisłej. Niestety – zauważa Alkuin – mało jest ludzi odczuwających tę słodycz arytmetyki. Szkoda też, że „rzadki to przypadek, by ktoś starał się zgłębić” tajniki astronomii, częściej zaś zdarza się, że nawet „powstrzymuje się tych studentów, którzy pragną je poznać”[81].

Jakieś wstępne odkrywanie śladów Bożej rozumności w matematycznych aspektach rzeczywistości stworzonych znajdujemy w takich sformułowaniach jak na przykład to, że „wielki ów Stworzyciel, godny jest podziwu i doskonały w swojej naturze, gdyż wszystkiego zechciał dokonać w rytmie doskonałej liczby sześć”[82]. Dziś pewnie tę samą myśl wyrażono by w formie o wiele bardziej rozbudowanej, być może twierdząc, że Stworzyciel zechciał wszystkiego dokonać tak, by posłuszne było równaniom praw fizyki. Ale główną intuicję tego nurtu myślenia znajdujemy w zalążku już przy końcu VIII wieku.

Alkuin z zapałem pisze o „nauce sztuki Pitagorasa”, czyli o arytmetyce, marzy o stworzeniu we Francji nowej Akademii Ateńskiej, może nawet jeszcze znakomitszej niż ta pierwsza, gdyż teraz „ozdobionej nauczaniem Chrystusa Pana”. Wiara nie ma jednak w tej nowej wizji zastąpić dawnej wiedzy Greków, ale ma się z nią raczej złączyć w nowej, jakże wspaniałej syntezie akademii chrześcijańskiej, w której siedem sztuk wyzwolonych wzbogaconych zostanie dodatkowo o siedem darów Ducha Świętego, a nowa akademia odznaczy się wszelkimi wartościami mądrości świeckiej[83].

Alkuin kusił nawet samego cesarza Karola Wielkiego tą podwójną intelektualną perspektywą: posłał do cesarza zbiór teologicznych tez uzasadnionych wypowiedziami ojców Kościoła, a „ku pełniejszej radości” dołączył do nich kilka przykładów z arytmetycznymi zawiłościami[84]. A w kolejnym liście zestawił metody nauczania słynnego matematyka greckiego Pitagorasa z metodą pedagogiczną zastosowaną w niektórych tekstach Ewangelii.

Król Karol Wielki przesłał Alkuinowi pytania dotyczące astronomii. Alkuin krótko odpowiedział na owe kwestie, co daje nam dziś możliwość odtworzenia całej wymiany listów na temat tej dziedziny nauki. Alkuin jest też być może autorem anonimowego zbioru zadań matematycznych, zatytułowanego Propositiones ad acuendos iuvenes. W każdym razie zbiór ten powstał w IX wieku w środowisku dworskim wschodnich Franków. Jest to najstarszy zbiór zadań matematycznych w języku łacińskim i zawiera pięćdziesiąt sześć zadań z pięćdziesięcioma trzema odpowiedziami. Alkuin zadawał żartobliwe pytania matematyczne również w liście do Einharda[85].

Niekiedy śmiałość w zestawianiu wiedzy Bożej z nauką ludzką bywa wprost zaskakująca. W dialogowanej Gramatyce Alkuina na pytanie ucznia, co oznacza tekst z Biblii: „Mądrość zbudowała sobie dom, wyciosała siedem kolumn” (Prz 9,1), pada odpowiedź nauczyciela o potrójnym znaczeniu tego biblijnego obrazu. Po pierwsze, może to oznaczać Wcielenie Syna Bożego: Mądrość Boża zbudowała sobie w tej sposób świątynię ludzkiego ciała i przyozdobiła ją siedmioma darami Ducha Świętego, który napełnił Chrystusa. Po drugie, może to oznaczać ciało całego Kościoła ozdobionego tymi samymi darami. Ale owe słowa ze starotestamentowej Księgi Przysłów można też odnieść do tradycyjnego zestawu siedmiu dyscyplin sztuk wyzwolonych, obejmującego przecież również nauki ścisłe: mądrość nauk też jest zatem wsparta na siedmiu kolumnach. Alkuin wzbogaca obrazowanie swojej wypowiedzi i od kolumn przechodzi do stopni: nikt nie dojdzie do doskonałej wiedzy, jeśli nie posłuży się owymi siedmioma stopniami w swojej intelektualnej wędrówce[86]. Alkuin, poproszony wprost przez ucznia w dialogu Gramatyki o to, by wymienił tych siedem szczebli, wylicza – jak moglibyśmy się tego zresztą spodziewać – między innymi arytmetykę, geometrię, muzykę i astronomię (którą nazywa astrologią; nie zapominajmy jednak, że etymologicznie słowo to oznacza po prostu naukę o gwiazdach[87]). To jest ścieżka, jaką należy iść, przygotowując młodzieńczy umysł do późniejszych zadań, których szczytem będzie zgłębianie nauk Pisma Świętego.

Jakże przydałby się w naszym XXI wieku taki program studiów teologicznych, zawierających przyrodniczą propedeutykę! Jakże potrzebny byłby wniosek, sformułowany przez Alkuina na samym początku IX wieku, o pożytku dla studium teologii biblijnej płynącym z budowania podstaw nie tylko humanistycznych, ale także matematyczno-przyrodniczych: „Tak przeto uzbrojeni okażemy się ze wszech miar niezwyciężonymi obrońcami prawdziwej wiary oraz wyznawcami prawdy”[88]. Apologetyczne podejście do wiary chrześcijańskiej obejmuje prawdziwie profesjonalną znajomość nauk ścisłych o świecie.

Sięgniemy teraz po inny przykład z tego samego okresu dla zilustrowania postawy wobec wiedzy przyrodniczej w akademickich kręgach IX wieku. Zajrzymy mianowicie do pism kolejnego mnicha, DUNGALA PUSTELNIKA (760-860). Niezmiernie pouczający jest jego list do Karola Wielkiego, wyjaśniający problem dwukrotnego zaćmienia Słońca, co zdarzyło się akurat w roku 810. Być może niejeden człowiek XXI wieku, wykształcony na popularnych mitach i stereotypach o tzw. ciemnym średniowieczu, zgadywałby, że mnich Dungal odwoła się do takich pojęć jak kara Boża lub duchowa przestroga.

Tymczasem nasz pustelnik zaczyna od trzeźwego stwierdzenia faktu, że badanie przyczyn tego zjawiska należy do kompetencji filozofów, a szczególnie fizyków[89]. Jaki był zakres określenia „fizycy” w tym okresie w kręgu kultury Franków, możemy domyślać się z systematyki nauk dokonanej nieco wcześniej przez Alkuina, który – jak pamiętamy – dzielił fizykę na arytmetykę, astronomię, astrologię, mechanikę, medycynę, geometrię i muzykę[90]. Wyraźnie widać, że w opinii Dungala problem dotyczący zjawisk kosmicznych należy rozstrzygać siłami naturalnego rozumu, w czym zdecydowanie największymi mistrzami byli starożytni poganie.

Dlatego Dungal powołuje się najpierw na znane mu autorytety z dziedziny nauk przyrodniczych. Są to Makrobiusz, Cyceron, Archimedes i Platon, do których dołącza jeszcze zbiorowo „Chaldejczyków”, wiedząc zapewne o sławie starożytnych astronomów z Babilonu. Następnie wykłada pokrótce przyjętą wówczas astronomiczną teorię o konstrukcji kosmosu, z całym aparatem pojęciowym sfer niebieskich, gwiazd stałych i gwiazd błądzących[91]. Wyjaśnia, że Słońce, Księżyc i pięć znanych wówczas planet krąży wokół Ziemi według skomplikowanych i trudnych do przewidzenia torów. Przechodzi następnie do przypomnienia, że Księżyc nie ma własnego światła i świeci tylko odbitym od swojej powierzchni światłem Słońca. Udzielając opisowego wyjaśnienia procesu przesłaniania Słońca przez bryłę Księżyca, z wyraźną nostalgią wspomina, że starożytni uczeni potrafiliby dokładnie przewidzieć zaćmienia Słońca i podać wynik w postaci konkretnych liczb i precyzyjnych dat. Z podziwem dla dawnych umiejętności zapewnia, że ich ustalenia dotyczyłyby przewidywania zaćmienia nie tylko na miesiąc czy rok wcześniej, ale nawet na setki czy tysiące lat. Zdaje sobie sprawę, że tego typu umiejętności leżą poza zasięgiem jego możliwości oraz że przekraczają horyzonty naukowe współczesnego mu pokolenia. Powodem nie jest jednak jakaś metafizyczna niemożność, a jedynie niski poziom wykształcenia, którego Dungal był świadkiem na przełomie VIII i IX wieku:

„Gdyby ktoś w naszych czasach obdarzony był taką bystrością umysłu i taką samą zdolnością długotrwałej koncentracji! Gdyby ktoś z taką samą gorliwością starannej obserwacji oraz badań i z takim samym spokojem i wnikliwością jak ludzie poprzednich epok starał się przykładać do studiów w dziedzinie astronomii i towarzyszących jej dyscyplin naukowych! Czyż nie trzeba przyznać, że z łatwością doszedłby do takiej samej wiedzy i naukowych przewidywań, co ludzie starożytni?”[92].

f. Fizyka gwiezdna i śpiewana
Zacznijmy od kolejnego przykładu autora tworzącego bliżej końca pierwszego tysiąclecia chrześcijaństwa zachodniego, aby potem wrócić jeszcze raz do Alkuina, tym razem jednak w kwestii jego rozumienia opisu stworzenia z Księgi Rodzaju. Najpierw jednak skorzystajmy z wyjaśnień następnego benedyktyna, CHRISTIANA DRUTHMARA, który tworzył w połowie IX wieku. W jego wykładzie na temat Ewangelii św. Mateusza znajdziemy potwierdzenie, że nauki matematyczno-przyrodnicze powszechnie zaliczano do działów filozofii, włączając badanie natury siłami ludzkiego rozumu w dzieło poznawania Boga poprzez zaznajomienie się z Jego stworzeniem:

„Trzy rodzaje filozofii były znane pośród wszystkich uczonych: […] fizyka, etyka i logika, czyli [filozofia] naturalna, moralna i racjonalna. W fizyce, czyli w nauce o naturze, porządek badania następuje według natury, gdyż fizykę uczeni dzielą na cztery działy: na arytmetykę, geometrię i muzykę oraz astronomię. Nazywają się też [te działy]: liczbowym (numeralis), mierzalnym (mensuralis), śpiewnym (cantilenaris) i gwiezdnym (sideralis)”[93].

Syn Boży jest ostatecznym źródłem mądrości nie tylko teologicznej, ale i przyrodniczej. Od Niego pochodzi przecież nie tylko mądrość Salomona, ale także znana naukowcom wiedza naturalna: On „Adama nauczył wszelkiej fizyki i Abrahama astrologii”[94], stwierdza Druthmar, a my przypominamy sobie znaczenie słowa „astrologia” (etymologicznie: nauka o gwiazdach), jak również biblijny kontekst pozwalający uważać Abrahama w tym znaczeniu za „astrologa” (Rdz 15). Prawda jest przecież jedna, choć na pewno ma różne aspekty odzwierciedlone w różnych działach nauki. Dlatego tak jak Żydzi poznawali Boga na podstawie biblijnego Prawa (per legem), tak filozofowie pogańscy poznali Stwórcę świata przez nauki przyrodnicze (per naturalem scientiam)[95].

Powrócimy teraz jeszcze na chwilę do największego umysłu przełomu VIII i IX wieku, jakim był niewątpliwie Alkuin. Interesujący przykład łączenia zainteresowań naukowych z teologicznymi znajdziemy w odpowiedziach na pytania przedstawione mu przez pewnego prezbitera imieniem Sigwulf[96]. Wszystkie pytania w liczbie dwustu trzydziestu jeden dotyczą rozumienia Księgi Rodzaju, toteż siłą rzeczy spora część z nich odnosi się do tego, jak rozumieć rozmaite wyrażenia biblijne opisujące stworzenie świata.

Niektóre mają charakter bardzo szeroki, jak na przykład pytanie dziewiętnaste, stawiające problem, na ile sposobów działał Bóg, stwarzając świat (Quot modis est operatio divina?). W odpowiedzi Alkuina znajdziemy stare intuicje Augustyna odnoszące się do rozróżnienia działania właściwego Bogu, które jest pozaczasowe, od ludzkiego opisu tego działania w kategoriach, które byłyby zrozumiałe dla człowieka. Dlatego z konieczności biblijne opisy zostały ubrane w literackie szaty następstwa czasowego. Biorąc to pod uwagę, Alkuin odpowiada, że sposoby działania Bożego są cztery:

– wyrażenie „Bóg rzekł” odnosi się do działania Absolutu, który jest ponad czasem: „w rozporządzeniach Słowa wszystko jest wiekuiste”;
– rozróżnianie czasowych etapów działania Bożego jest antropomorfizmem, gdyż „Ten, co żyje wiecznie, stworzył wszystko naraz” (Syr 18,1)[97];
– rozróżnienie na sześć dni stworzenia to raczej rozróżnienie sześciu różnych rodzajów stworzeń Bożych;
– co szczególnie interesujące, Alkuin przeczuwa istnienie pewnego rozwoju czy ewolucji w Bożym stworzeniu: „z nasion pierwotnych nie powstają gatunki nieznane, ale te znane często zmieniają się, aby nie zginęły”.

W odpowiedzi na pytanie dwudzieste Alkuin wyraźnie rozgranicza te elementy stworzenia, które Bóg powołał do istnienia z nicości (używa wyrażenia de nihilo), i te, które powstały przez formowanie się gotowej już materii. Jeśli pozwolimy sobie na anachroniczne przetłumaczenie na nasze współczesne pojęcia używanych wtedy nazw czterech elementów składowych całego materialnego świata (zwano je wtedy żywiołami), to można by się pokusić o stwierdzenie, że według Alkiuna z nicości powstały tylko ówczesne „pierwiastki chemiczne” (oraz energia). W roli analogicznej do dzisiejszych pierwiastków chemicznych Alkuin wymienia ziemię (terra), powietrze (aer), wodę (aqua). Wydaje się, że rolę czwartego elementu, ognia, spełnia światło (lux). Dolicza do tego oczywiście niebo (coelum) jako osobny, piąty element, gdyż w tamtych czasach nie było możliwości praktycznego sprawdzenia, z jakiego rodzaju materii zbudowanie są niedostępne dla człowieka regiony wszechświata. W sumie mamy więc cztery elementy, spełniające w ówczesnej fizyce rolę dzisiejszych pierwiastków, oraz hipotetyczny element piąty materii obiektów kosmicznych.

Alkuin zauważa, że z biblijnego opisu wynika dalej, iż do stworzeń uczynionych bezpośrednio, de nihilo, należą też duchowe natury rozumne: aniołowie (angeli) i ludzka dusza (anima hominis). Jednak ludzkie ciało już nie: Biblia wyraźnie stwierdza, że powstało ono z istniejącej uprzednio materii, a więc nie zostało stworzone z niczego. Ciało ludzkie, podobnie jak rośliny i zwierzęta, nie jest wynikiem bezpośredniego stworzenia, ale skutkiem współdziałania Bożej mocy z siłami natury. Rośliny i zwierzęta powstały przecież wskutek możliwości ukrytych ostatecznie „w ziemi” (czyli w fundamentalnym elemencie ówczesnej fizyki): „Ziemia wydała rośliny zielone” (Rdz 1,12), czytamy w Księdze Rodzaju, oraz dalej: „Niechaj ziemia wyda istoty żywe różnego rodzaju: bydło, zwierzęta pełzające i dzikie zwierzęta według ich rodzajów!” (Rdz 1,24). Podobnie i ciało ludzkie nie powstało z nicości, de nihilo. Powstało z uprzednio już istniejącego elementu materialnego. Tylko element niematerialny, duchowy, został uczyniony osobnym aktem stwórczym Boga: „Pan Bóg ulepił człowieka z prochu ziemi i tchnął w jego nozdrza tchnienie życia, wskutek czego stał się człowiek istotą żywą” (Rdz 2,7).

Oczywiście wszystko to trzeba rozumieć na tle ówczesnego zakresu pojęć fizycznych, astronomicznych, zoologicznych czy botanicznych, ale generalnie rozumienie opisu stworzenia prezentowane przez Alkuina nie skłania się na przykład w stronę dzisiejszego amerykańskiego fundamentalizmu biblijnego. Zmierza raczej ku harmonizacji stanu wiedzy przyrodniczej z tym, czego dowiadujemy się z Biblii. Nauki o otaczającym nas świecie, dostarczając wiedzy o przyrodzie, ułatwiają rozumienie Pisma Świętego, przekazującego prawdę o Bożym stworzeniu.

Tendencję tę rozpoznamy równie wyraźnie w pytaniu sto trzydziestym szóstym. Prezbiter Sigwulf pytał tam: „Czy przed potopem padały deszcze?”. Powód zadania tego pytania nie jest całkiem jasny, ale nie jest to dla nas tutaj takie ważne. I tak bardzo pouczająca jest odpowiedź Alkuina, nad którą przez chwilę się zatrzymamy. W pierwszej chwili jego rozumowanie wydaje się mało komunikatywne:

„Wydaje się, że nie, gdyż tęcza nie powstaje inaczej jak tylko z promieni słońca i z wilgotnej chmury. Może więc było tak, że ziemia była użyźniana wodami rosy i źródeł jak w Egipcie”[98].

Jaka logika kryje się za tymi zagadkowymi na razie słowami? Alkuin z jednej strony jest teologiem wiernym słowu Bożemu, pamięta więc, że w Starym Testamencie tęcza wspomniana jest jako Boży znak: „A to jest znak przymierza, które Ja zawieram z wami i każdą istotą żywą, jaka jest z wami, na wieczne czasy: Łuk mój kładę na obłoki, aby był znakiem przymierza między Mną a ziemią” (Rdz 9,12-13). Wydaje mu się wobec tego, że tęcza raczej nie pojawiała się przed potopem, jako że Noe i jego synowie ujrzeli to zjawisko po raz pierwszy w życiu.

Z drugiej jednak strony Alkuin jest człowiekiem renesansu (choć dopiero renesansu karolińskiego z VIII w.). Dlatego wie z lektury autorów starożytnych, że tęcza jest zjawiskiem przyrodniczym, które można wyjaśnić na bazie zasad optyki fizycznej. Fenomen tęczy powstaje wskutek przechodzenia promieni słońca „przez wilgotną chmurę”. Nie jest tu istotne, że wyjaśnienie to jest jeszcze mało precyzyjne, że trzeba będzie czekać do czasów nowożytnych na odkrycie praw rozszczepienia i załamania światła w kroplach cieczy. To, co naprawdę ważne, jawi się już przed oczami Alkuina w całej pełni: tęcza jest znakiem Bożego przymierza, co nie przeszkadza bynajmniej temu, że jest ona równocześnie naturalnym zjawiskiem optycznym. Gdyby przed czasami Noego padał deszcz, to co pewien czas pojawiałaby się tęcza, gdyż należy ona do porządku przyrody.

Czy zatem tęcza jest znakiem Bożego przymierza? Tak, gdyż Bóg przemawia do człowieka także przez naturalne zjawiska. A czy wyjaśnianie jej za pomocą praw optyki nie jest wobec tego zamachem na wiarę w tekst Biblii? Nie, gdyż wyjaśnienie powstawania tęczy na bazie praw przyrody wcale nie umniejsza jej symbolicznej roli jako naturalnego znaku. Fizyczny mechanizm tworzenia się tęczy to jedno zagadnienie (przyrodnicze), a symboliczne przemawianie Boga do serca człowieka to problem odrębny (teologiczny).

Od zagadnień tęczy wrócimy jednak jeszcze na chwilę do pytań dotyczących bardziej bezpośrednio opisów stworzenia z Księgi Rodzaju. Oto pytanie trzydzieste czwarte: „Co oznacza, że «tak upłynął wieczór i poranek – dzień pierwszy» (Rdz 1,5)?”. Podobnie jak to widzieliśmy u św. Augustyna, odpowiedź wczesnośredniowiecznego mnicha zawstydza niejednego dzisiejszego fundamentalistę: „Oznacza to, że jedno dzieło się skończyło, a drugie się zaczyna”. Wieczór i poranek stworzenia to nie punkty wyznaczone wskazówkami zegara pierwszej, dwudziestoczterogodzinnej doby Bożej pracy, to sposób oddzielenia kategorii stwarzanych przez Boga bytów. Pojęcia wieczoru i poranka są konieczne na potrzeby literackiego opisu, ale trzeba pamiętać, że działanie Boga jest ponadczasowe i nie podlega ograniczeniom ani dni, ani wieków.

g. Arytmetyczny język księgi stworzenia
Następnym z wielkich autorów wczesnego średniowiecza jest JAN SZKOT ERIUGENA (815-877). Jedną część swojego przydomka zawdzięczał temu, że irlandzką wyspę określano też mianem Scotia, a część drugą temu, że był Irlandczykiem (Celtowie zwali Irlandię Eriu). Wyraźnie przerastał swoimi intelektualnymi horyzontami wymieniony poprzednio szereg encyklopedystów. Nic dziwnego, że powołano go na stanowisko kierownika szkoły książęcej. Zatrzymamy się pokrótce nad kilkoma myślami tego średniowiecznego myśliciela, które zilustrują jego dążenie do łączenia wiedzy przyrodniczej z duchowością chrześcijańską.

Zaczniemy od pewnego tekstu o charakterze duszpasterskim. Eriugena w swojej homilii na temat Prologu do Ewangelii św. Jana, w nieco dłuższym wywodzie głosi pochwałę rozumu. Wprawdzie – jak pisze – „światło boskiej wiedzy oddaliło się od świata, od kiedy ludzkość opuściła Boga”, to jednak obecnie w dalszym ciągu „owo wieczne światło objawia się światu na dwa sposoby: przez Biblię oraz przez stworzenie (per Scripturam et creaturam)”. Co więcej:

„Boska wiedza może odnowić się w nas tylko przez czytanie Pisma Świętego oraz przez obserwację stworzeń. Ucz się słów Pisma i pojmij ich znaczenie w swej duszy, a odkryjesz Słowo. Poznaj formy i piękno rzeczy materialnych przez zmysły naturalne, a w nich pojmiesz słowo Boże”[100].

Podobnie jak niektórzy wspomniani już wcześniej pisarze chrześcijańscy, tak i Eriugena powołuje się na ulubiony przez ojców Kościoła fragment Pisma Świętego, mianowicie urywek z Listu do Rzymian: „niewidzialne przymioty Boga stają się widzialne dla umysłu przez Jego dzieła” (por. Rz 1,20)[101]. Ten biblijny tekst odnosił się oryginalnie do pogańskich mędrców, o których Apostoł pisał, że pomimo braku dostępu do Objawienia Bożego mogą spotkać Boga przez zgłębianie tajników natury. Byłoby to wprawdzie spotkanie ograniczone i fragmentaryczne, ale jednak realne. Dlaczego jednak droga do Boga przez poznawanie materialnego świata jest w ogóle możliwa? Eriugena podpowie nam, że dzieje tak dlatego, gdyż jest to odtwarzanie tej drogi, którą sam Bóg wybrał najpierw przy stworzeniu:

„Kiedy czytamy w Ewangelii, że «na początku był logos», można to przetłumaczyć albo «na początku było Słowo (Verbum)», albo «na początku był rozum (ratio)», albo «na początku była przyczyna (causa)». Możemy używać wszystkich tych formuł i nie oddalimy się od prawdy, gdyż Jednorodzony Syn Ojca jest zarówno «Słowem», «rozumem», jak i «przyczyną». […] Jest On «rozumem», gdyż jest wzorcowym modelem wszystkich rzeczy widzialnych i niewidzialnych”[102].

Skoro Syn Boży jest wzorcowym modelem wszystkich rzeczy stworzonych, to im lepiej poznamy stworzenia, tym bardziej zbliżymy się do poznania tego wyjściowego modelu. Używając języka św. Pawła, można powiedzieć, że widzialne dzieła Boże, zwłaszcza poznawane przez naukę, pozwolą uchwycić umysłem niektóre przymioty Boga, takie jak Jego mądrość czy dobroć. Ten schemat myślowy przybiera czasem o wiele konkretniejsze formy i staje się bezpośrednią zachętą do studiowania zagadnień przyrodniczych, aby zbliżyć się w ten sposób do Boga.

Biblia jest w tym naukowym przedsięwzięciu jak najbardziej potrzebna, ale na swój sposób. Eriugena znajduje w Piśmie Świętym nie tyle bezpośrednie źródło wiedzy o przyrodzie, co raczej pośrednie zaproszenie, aby taką wiedzę zdobywać. Objawiona księga Biblii zachęca, by odczytywać ślady działania Boga także w księdze Bożego stworzenia. Na przykład Pismo Święte nie podaje wprawdzie odległości Ziemi od ciał niebieskich, ale za to stawia pytanie: „Wysokość nieba […] któż potrafi zbadać?” (Syr 1,3), zachęcając astronomów do szukania odpowiedzi. Eriugena wyciąga z tego następujący wniosek:

„Nie myślę, aby ten świat pozostawał poza zasięgiem natury rozumnej […]. Autorytet Boga nie tylko nie zakazuje, ale nawet wzywa do zdobywania wiedzy o rzeczach widzialnych i niewidzialnych. […] Nie jest to jakiś mały krok, ale wielki: przechodzić od rzeczy zmysłowych do rozumienia rzeczy pojęciowych, gdyż tak jak idzie się od zmysłów do intelektu, tak też powraca się do Boga drogą stworzonego świata (per creaturam ad Deum)”[103].

Ten wczesnośredniowieczny autor udziela dalej następującej zachęty do zgłębiania nauk przyrodniczych, zadziwiająco śmiałej w zestawianiu rzeczywistości duchowych i naturalnych. Oto podczas przemienienia na górze – pisze Eriugena – zajaśniało zarówno słowo Chrystusa, jak i Jego odzienie (por. Łk 9,28-36). Jedno i drugie jest rodzajem szaty Syna Bożego: słowo, za którym kryje się Jego Bóstwo, oraz odzienie, które jaśniejąc, objawiło Jego chwałę. Jeśli chrześcijanie tak gorliwie badają słowo Objawienia, aby dotrzeć do Tego, którego jest ono szatą, to dlaczegóż miałoby się zabraniać naukowego badania widzialnego stworzenia? Eriugena podsuwa znany nam już przykład Abrahama, który poznał Boga nie poprzez słowo Biblii (wtedy przecież jeszcze nie została spisana), ale przez namysł nad gwiazdami. Wzorem innych autorów pierwszego tysiąclecia Eriugena wskazuje na lud Izraela wychodzący z Egiptu wraz z łupami: Izraelici spożytkowali wyniesione dobra na służbę Bożą. Podobnie trzeba czynić ze zdobyczami filozofów (czyli matematyków i astronomów) w celu badania przyrody. Zapewne – ocenia Eriugena – błądzili jako poganie, ale błędem owych filozofów było przecież nie zgłębianie nauk przyrodniczych, ale to, że poza przyrodą nie szukali Boga. Eriugena z grona pogańskich filozofów wyróżnia jedynie Platona, który według niego umiał godzić jedno z drugim i poczynił znaczne postępy na rozumowej drodze do Boga[104].

Ślady Boga w kosmosie
Przejdziemy teraz do bardziej szczegółowych zagadnień poruszanych przez Eriugenę. Naukę zajmującą się badaniem kosmosu nazywa astrologią, ale nauczyliśmy się już przy poprzednich okazjach, aby rozumieć ten termin zgodnie z duchem czasu. Astrologia nie kojarzy się Eriugenie z magią, gdyż jest to „dyscyplina badająca położenie, ruch i krążenie ciał niebieskich w różnych okresach czasu”[105]. Zgodnie z tak racjonalnym podejściem Eriugena przedstawia nam uzyskane przez tę naukę wyniki, potrzebne do prawidłowego oglądu świata, w którym żyjemy.

Powołując się na starożytnego astronoma greckiego Eratostenesa, podaje obliczone przez niego rozmiary rozmaitych ciał niebieskich, a nawet całego kosmosu. Zwraca przy tym uwagę, że liczby wyrażające te wielkości pozostają do siebie w harmonijnych proporcjach[106]. Korzystając z wyników Eratostenesa, podaje nie tylko oszacowane rozmiary Ziemi, Księżyca i Słońca, ale też metodę ich uzyskania, co wyraźnie odbiega od postępowania jego poprzedników, zwłaszcza autorów wczesnośredniowiecznych encyklopedii naukowych. Ci zadowalali się po prostu przytoczeniem liczb podanych przez starożytnego astronoma, a za argument starczał im autorytet wielkiego mistrza poprzednich wieków. Eriugena informuje tymczasem, jak dojść do konkretnego wyniku astronomicznego. Wyjaśnia, że w tym celu korzysta się najpierw ze znajomości rozmiarów kuli ziemskiej, a ich obliczenie jest pierwszym krokiem całego rozumowania. Potem korzysta się z oszacowania wielkości cienia Ziemi na Księżycu podczas jego zaćmienia. W ten sposób w drugim kroku można obliczyć w przybliżeniu wielkość Księżyca. Następnie porównuje się wielkość Księżyca ze Słońcem podczas zaćmienia Słońca[107]. Ten ostatni krok jest najsłabszym punktem całego rozumowania, gdyż w czasie zaćmienia mamy dwie niewiadome: odległość Ziemi od Słońca oraz jego promień. Z tej przyczyny Eriugena przyznaje, że trudno oszacować rozmiary Słońca[108].

Oto jak generalnie wygląda mechanizm bezpośredniego sąsiedztwa naszego globu, tak jak wyłania się to z całości prezentacji Eriugeny:

„Według nauk przyrodniczych ciemności i noc nie inaczej rozumiemy jak tylko jako cień w kształcie stożka rzucany przez Ziemię, [która znajduje się] na drodze promieni słonecznych. Cień ten jest zawsze z przeciwnej strony kuli [słonecznego] światła”[109].

Eriugena nie tylko Słońce nazywa kulą (globus solaris)[110]. To samo określenie służy mu do opisu Ziemi, którą nazywa „kulą ziemską” (globus terrenus)[111]. Kiedy mówi o przestrzeni kosmicznej, nazywa ją przestrzenią „między kulą ziemską a chórami gwiazd”[112]. Tego samego kształtu są też planety, „kule lekkie i duchowe”[113], tak samo wygląda Księżyc – skoro „obraca się księżycowa kula” (lunaris globus volvitur)[114].

Szczególnie interesujące są przypominane przez Eriugenę wyniki zastanawiania się starożytnych autorów pogańskich nad rozmiarami całego wszechświata[115]. Ogólnie można powiedzieć, że o ile wyniki obliczeń wielkości astronomicznych są zdumiewająco dokładne co do rozmiarów samej Ziemi i całkiem dobre w bezpośrednim kosmicznym sąsiedztwie naszego globu, to ich precyzja wyraźnie spada w miarę oddalania się od kuli ziemskiej. Co do rozmiarów kosmosu jako całości, to te liczby zostały już dramatycznie zaniżone.

W naszych czasach często zaczyna się ocenę wartości tego typu wyliczeń sprzed wieków od porównywania znanych nam dziś rozmiarów wszechświata mierzonego na miliardy lat świetlnych z powtarzanymi w średniowieczu starożytnymi wyliczeniami, które prowadziły do wizji kosmosu o rozmiarach rzędu co najwyżej setek milionów kilometrów. Jednak o wiele owocniejsze wydaje się podejście inne: owszem, to prawda, że rzuca się w oczy radykalne niedoszacowanie kosmicznych rozmiarów przez starożytnych badaczy, ale przecież absolutnie zdumiewające jest to, że rachunki dotyczące bezpośredniego sąsiedztwa kosmicznego naszej planety były zadziwiająco dokładne!

Przede wszystkim więc obwód samej Ziemi podawano bardzo precyzyjnie: około 40 tysięcy kilometrów. Jest to praktycznie tyle samo, ile podają dzisiejsze wyliczenia. Podobnie zadziwiająco dobrze podana jest odległość od Ziemi do Księżyca. Ma ona wynosić według tych przekazywanych w średniowieczu informacji prawie 121 tysięcy kilometrów. Jest to z grubsza tylko trzy razy mniej, niż wskazują nowoczesne pomiary. Co do rzędu wielkości jest to więc wynik całkiem dobry: uzyskiwano go przecież dzięki obserwacjom dokonywanym tylko gołym okiem, a podstawowym instrumentem pomiarowym były kijki używane do mierzenia długości słonecznego cienia o różnych porach dnia. Gorzej jest z odległością Ziemi od Słońca; ta jest zaniżona już nawet co do rzędu wielkości: mniej więcej tysiąc razy za mała. Z kolei wielkość całego kosmosu, czyli odległość do gwiazd, jest już zaniżona o gigantyczne rzędy wielkości. Jednym z powodów był fakt, że wielkość samej Ziemi oraz wielkość Księżyca i odległość do niego mierzono za pomocą rzeczywistych proporcji geometrycznych. Natomiast z braku jakichkolwiek odniesień przy przedłużeniu tej procedury na dalsze ciała niebieskie uciekano się po prostu do założenia, że odległości od kolejnych planet czy gwiazd będą układać się w harmonijne proporcje liczb niezbyt obiegających od siebie rzędem wielkości. Metoda ta okazała się zawodna; po wiekach wszechświat okazał się znacznie większy, niż to w średniowieczu się wydawało. Jako intuicja wskazująca na matematyczne podłoże konstrukcji całego świata metoda ta okazała się jednak nadzwyczaj owocna. Materialna rzeczywistość jawiła się według niej jako całość uporządkowana według matematycznych reguł. Bóg, stwarzając świat, posłużył się więc odwiecznie istniejącymi prawami matematycznymi. Ten właśnie aspekt myśli Eriugeny będzie przedmiotem naszych następnych rozważań.

Arytmetyka stworzenia
Czas teraz na krok w głąb księgi natury. Już sama treść tej księgi jest dla Eriugeny czymś niezmiernie fascynującym, ale jeszcze ciekawsze wydaje mu się poznawanie języka, jakim jest napisana, i jego gramatyki. Jest to język matematyczny, a jego gramatyką jest arytmetyka. Spośród wszelkich argumentów racjonalnych Eriugena wysoko cenił sobie właśnie arytmetykę. „Dowody arytmetyczne chętnie przyjmuję”, pisał, dając przy okazji wyraz swojemu niewzruszonemu zaufaniu do metod matematycznych: arytmetyka według niego „ani się nie myli, ani ludzi w błąd nie wprowadza”. Jeśli zdarzy się, że ludzie mniej zdolni popełniają w niej błędy, to nie jest to winą owej nauki, lecz należy to przypisać intelektualnej ociężałości tych, którzy nieostrożnie ją stosują[116].

Pisząc obszernie o arytmetyce[117], podkreśla, że nie chodzi tu jedynie o jakąś umiejętność praktycznych rachunków, o liczenie rzeczy materialnych. To, co „mędrcy rozważają w nauce arytmetycznej, to nie liczba zwierząt lub roślin, czy innych podobnych ciał lub rzeczy”. Nie, przedmiotem matematyki są byty idealne. Są to liczby „pojęte intelektualnie, niewidzialne i niecielesne, utworzone tylko przez samą naukę, które nie są związane z żadnym innym [materialnym] przedmiotem” – to właśnie rozważa się w arytmetyce. Bardzo ważne jest to, że mają one swój własny byt, niezależny od przedmiotów materialnych. Z tego powodu rządzące nimi reguły muszą być wywiedzione przez intelektualny namysł człowieka parającego się matematyką, a nie przez prostą obserwację rzeczy materialnych.

Dlatego trzeba zadziwiać się faktem, że rzeczywistość świata obserwowana przez człowieka, a zwłaszcza ta badana przez astronomię, podlega zasadom wywiedzionym przez abstrakcyjne rozumowanie matematyczne. Matematyka nie jest podporządkowana przedmiotom materialnym; raczej odwrotnie, to one są jej posłuszne: arytmetyka nie jest tym, co liczymy, ale tym, za pomocą czego liczymy.

Arytmetykę poznaje się nie przez zestawianie właściwości przedmiotów materialnych, ani nawet wyobrażonych przez umysł człowieka. Drogą do niej jest czysta abstrakcja w oderwaniu od konkretnych przedmiotów. Przedmiotem jej rozważań są byty dostępne poza wszelką obserwacją materialnej rzeczywistości, a poznawalne tylko umysłem (solo intellectu), w naukowej mądrości. W tym sensie arytmetyka daje udział w Bożym rozumie, dzięki niej człowiek ma dostęp do języka, w jakim napisana została księga natury.

To samo dotyczy pokrewnej dziedziny matematycznej, mianowicie geometrii. Kiedy Eriugena przytacza przykład trójkąta, figury geometrycznej, wówczas podkreśla z naciskiem, że nie mówi tu o „trójkącie wyobrażonym (phantasticum triangulum), który z duszy za pomocą pamięci spłynąłby do zmysłów, a z nich do [narysowanej] figury poznawalnej przez zmysły”. Podobnie przedmiotem matematycznej refleksji nie jest obraz, który na podstawie narysowanej figury poprzez poznające ją zmysły zostałby wyryty w pamięci ludzkiej. Nie, chodzi mu o pojęcie trójkąta, gdzie tworzące go odcinki i kąty nie leżą obok siebie, jak na rysunku, ale intelektualnie wchodzą w skład pojęcia, nierozdzielnie ze sobą złączone: „w jednym i tym samym pojęciu geometrycznym wszystko jest zjednoczone”[118].

Wróćmy jednak do arytmetyki. Jest ona nauką naturalną, a nie teologią; dotyczy przyrody, a nie świata duchowego. Jest nawet bardziej fundamentalna od wszelkich nauk przyrodniczych. Jest tak dlatego, że stanowi niewzruszony fundament bardziej praktycznych działów matematyczno-fizycznych: geometrii, astronomii i muzyki. Jest ich podstawową przyczyną i zasadą (primordialis causa atque principium).

W swoich sformułowaniach Eriugena posuwa się do śmiałości zrozumiałej w pełni zapewne dopiero w świetle odkryć fizyki XX wieku:

„Niezmierzone mnóstwo wszelkich rzeczy widzialnych i niewidzialnych przyjmuje swoją istotę według zasad matematycznych, które bada arytmetyka. Świadczy o tym odkrywca tej nauki, Pitagoras, filozof najwyższej rangi. Przekonywał on, że istotą wszystkich rzeczy, widzialnych i niewidzialnych, jest liczba. A i Pismo Święte temu nie przeczy, skoro mówi: «Ty wszystko urządziłeś według miary i liczby, i wagi!» (Mdr 11,20)”[119].

W oczach Eriugeny arytmetyka jest nauką konieczną – w tym sensie, że jej rezultat wynika z logicznej konieczności, a nie z eksperymentu. Matematyczna racjonalność świata nie płynie z analizy rzeczywistości materialnej, lecz z analizy rzeczywistości matematycznej.

Dotyczy to nie tylko konkretnych przedmiotów, ale także czasu i przestrzeni, jeśli i te wielkości włączyć do rzeczy stworzonych. Czas i przestrzeń też rządzą się prawami matematyki, które to prawa są – zgodnie ze swoją ponadczasową naturą – wobec nich pierwotne. Byty matematyczne istniejące w świecie idealnym, poznawalnym poprzez ścisłe rozumowanie naukowe, poprzedzają swoim trwaniem zarówno przestrzeń, jak i czas. Byty matematyczne są więc rzeczywistością stworzoną, ale wieczną; są matrycą stworzenia świata, są Bożym planem, według którego można odczytać stworzenie. Ich wieczność nie jest tym samym, co odwieczność Boga, ale oznacza, że nawet czas jest im posłuszny, gdyż upływa zgodnie z regułami fizyki.

Eriugena prowadzi tego typu rozważania o naturze matematyki i wieczności liczb w książce De aeternitate numerorum[120]; powraca do nich w swoim arcydziele Periphyseon, gdzie wywodzi, że liczby są wieczne – jak powiedzielibyśmy dzisiaj – w matematyce teoretycznej oraz stosowanej[121].

Trzeba przyznać, że te ostatnie tezy Eriugeny na temat istoty bytów matematycznych oraz ich relacji do materialnego świata mogą przyprawić o zawrót głowy. Matematyka jawi się jako nauka o świecie idealnym, istniejącym poza materialną rzeczywistością ziemską oraz ponadczasowym. Nic więc dziwnego, że rzeczywistość poznawana stopniowo przez człowieka okazuje się na każdym kroku posłuszna matematycznym prawom, chociaż te zostały poznane wyłącznie na drodze czystego rozumowania.

Z przejęciem należy sobie uświadomić głębokie duchowe pokrewieństwo tego stylu myślenia z apelem o racjonalność wiary wystosowanym ponad tysiąc sto lat później przez papieża Benedykta XVI: „matematyka, genialny abstrakcyjny wytwór ludzkiego rozumu, okazuje się przydatna do poznania natury i do wykorzystania jej, by nam służyła; […] matematyka jest językiem Stwórcy – tak napisał księgę świata”[122].

h. Wielki matematyczny finał pierwszego tysiąclecia
W naszym cierpliwym poszukiwaniu śladów łączności duchowości chrześcijańskiej i nauk ścisłych zbliżamy się powoli do końca pierwszego tysiąclecia chrześcijaństwa. Czeka nas tutaj niezwykła niespodzianka, jaką jest spotkanie z człowiekiem, który walnie przyczynił się do wprowadzenia w Europie przodującej wtedy arabskiej matematyki i astronomii.

Francuz GERBERT Z AURILLAC (ok. 950-1003), bo o nim tu mowa, był mnichem, a w późniejszym okresie swojego życia nawet krótko opatem. Wykształcony w klasztorze w Aurillac, studiował później matematykę w północnej Hiszpanii, a więc w bezpośrednim sąsiedztwie muzułmańskich ośrodków naukowych na terenach rządzonych wówczas przez Arabów. Poznał tam metodę zapisu liczb, znaną u nas do dziś pod nazwą cyfr arabskich. Zdobytą wiedzą dzielił się z innymi, ucząc w szkole katedralnej w Reims, we Francji. Zasłynął, pisząc liczne prace z zakresu arytmetyki, geometrii i astronomii. Tytuły tych ksiąg mówią same za siebie: Książeczka o podziale liczb (Libellus de numerorum divisione), O geometrii (De geometria), O konstrukcji powierzchni kuli (De sphaerae constructione). Rozpowszechniony przez niego zapis cyframi arabskimi znakomicie ułatwiał prowadzenie obliczeń w porównaniu z mozolnym liczeniem za pomocą liczb zapisanych systemem rzymskim. Gerbert z Aurillac umiejętnie łączył praktyczne zastosowania rozmaitych działów uważanych wówczas za matematyczne. Wyróżnił się więc: w muzyce (w Reims skonstruował organy), w arytmetyce (odnowił znajomość starożytnego liczydła, czyli abakusa), w astronomii (jest domniemanym autorem traktatu o astrolabium – pożytecznym instrumencie do astronomicznych obserwacji nieba). Nie zapomniał też o ostatnim, czwartym dziale średniowiecznej matematyki: w swojej Geometrii przypomniał metodę obliczania obwodu kulistej Ziemi, podaną przez starożytnego Eratostenesa (otrzymuje przybliżony wynik 250 tys. stadiów, czyli według dzisiejszych miar ok. 40 tys. kilometrów)[124]. W dziele o podziale liczb podaje już wynik dokładniejszy: 252 tysiące stadiów, przeliczając go także na mile, a nawet na stopy[125]. Dzisiejszego czytelnika zaciekawi zapewne, że autor uczy tam zapisu wielkich liczb oraz metody szukania dzielników danej liczby. Rozważania te dedykuje pewnemu Konstantynowi, przy czym – jak zapewnia – skłoniła go do tego siła przyjaźni[126].

W jakim sensie przekazywanie w środowisku mnichów rozważań tego typu może być objawem przyjaźni? Jest tak dlatego, że – jak pisze Gerbert – tylko początkowo geometria została wynaleziona jedynie dla celów praktycznych, na potrzeby pomiarów ziemi, o czym świadczy nazwa tej dyscypliny naukowej (geo-metria). Później jednak została zastosowana do innych dziedzin, bardziej teoretycznych. Jak zapewnia czytelnika, była użyteczna po prostu dla celów poznawczych, a ćwiczenie się w niej przynosiło radość. Dlatego należałoby przyjąć inną jej definicję: „Geometria to dyscyplina nauki zajmująca się figurami i kształtami, które rozważa w aspekcie wielkości”[127]. Dzielenie się tą radością jest właśnie stosownym darem dla przyjaciela. „Dla wszystkich miłośników mądrości nauka ta jest w najwyższym stopniu użyteczna”, gdyż jest nieoceniona w ćwiczeniu twórczego ducha ludzkiego, w wyostrzeniu zdolności obserwacji. „Przynosi radość i podziw dla natury oraz dla potęgi jej Stworzyciela, który wszystko stworzył według liczby, miary i wagi”, jako że pozwala podziwiać oraz wychwalać moc i niewyrażalną mądrość[128].

Chrześcijański uczony, zgłębiając matematykę, coraz lepiej rozumie, że istnieją realne rzeczywistości oprócz ciał materialnych, a początkiem tego jest właśnie studium geometrii. W słowach żywo przypominających wspomnienia św. Grzegorza Cudotwórcy o edukacyjnej metodzie Orygenesa Gerbert wyjaśnia siłę geometrii w procesie kształtowania abstrakcyjnej wyobraźni człowieka:

„W świecie natury punkt, odcinek i płaszczyzna nie mogą istnieć poza materialnymi ciałami, natomiast w świecie umysłu pojmowane są jako obiekty niematerialne i jako pojęcia mające swoje istnienie jakby poza ciałami”[130].

Wymienione do tej pory wiadomości o niezwykłym mnichu żyjącym w bliskości przełomowej daty, jaką był rok 1000, już same w sobie wystarczyłyby, aby uznać postać Gerberta z Aurillac za naukowy fenomen zaskakujący nowatorstwem myśli, porywający śmiałością w korzystaniu z dzieł przodujących podówczas w naukach ścisłych muzułmańskich Arabów oraz dający przykład ogromnej liczbie uczniów, którzy jego idee roznieśli po całej Europie. Ale czeka nas jeszcze niespodzianka ostateczna: ten wybitny mnich matematyk został najpierw biskupem w Reims, potem arcybiskupem w Rawennie, a wreszcie, w roku 999, został papieżem. Dlatego to właśnie on przeprowadził Kościół z pierwszego tysiąclecia w drugie. Jest rzeczą o najwyższej symbolicznej wadze, że w samym sercu średniowiecza w nowe tysiąclecie Kościół wchodził pod pasterską pieczą papieża, który położył istotne zasługi w upowszechnieniu w chrześcijaństwie łacińskim najważniejszych matematycznych i astronomicznych osiągnięć ówczesnego świata. Traktaty matematyczne GERBERTA, późniejszego papieża Sylwestra II, były podręcznikami przez kilka następnych wieków[131]. Intrygujące, że jedyny papież, który przed swoim wyborem zajmował się matematyką na poziomie uważanym w jego otoczeniu za poważny, urodził się jeszcze w pierwszym tysiącleciu. Sylwester II był przecież autorem nie tylko prac z dziedziny teologii, jak np. De Corpore et Sanguine Domini (O Ciele i Krwi Chrystusa), ale także dzieł o podziale liczb i o geometrii. Jest to wyraźnie sprzeczne ze wszelkimi stereotypami średniowiecza, zwłaszcza średniowiecznego Kościoła i jego stanowiska wobec nauki.

Takim oto symbolem przypieczętowane zostało spotkanie duchowości chrześcijańskiej z naukami ścisłymi w przełomowym roku 1000. Na tym też zakończymy nasz przegląd, z konieczności pobieżny i wyrywkowy, danych źródłowych ilustrujących tę intelektualną przygodę chrześcijaństwa w pierwszym tysiącleciu. Kolejnym etapem niech będzie wędrówka podobnym szlakiem, ale tym razem już w drugą część średniowiecza, od XI do XV stulecia. Będzie to stosowna chwila, aby zaznajomić się bliżej z następnymi wybitnymi przedstawicielami świata nauk przyrodniczo-matematycznych, którzy jednocześnie byli ludźmi wielkiej wiary. Nie oddzielali też tych dwóch dziedzin życia, ale swój podziw dla Bożej mocy rozwijali, zdobywając wiedzę matematyczno-przyrodniczą. Podobnie jak w pierwszym tysiącleciu chrześcijaństwa, nie brakowało takich przykładów również w początkowych wiekach drugiego tysiąclecia.


Przypisy

[1] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, New York 1971, s. 1.
[2] O. Pedersen, The Two Books…, s. 70.
[3] A.K. Wróblewski, Historia fizyki…, s. 43.
[4] M. Hoskin (red.), The Cambridge Illustrated History of Astronomy, Cambridge University Press 1997, s. 41.
[5] B. Stock, Science, Technology and Economic Progress in the Early Middle Ages, w: D.C. Lindberg (red.), Science in the Middle Ages, Chicago – London 1978, s. 4-5.
[6] M. Mahony, Mathematics, w: D.C. Lindberg (red.), Science in the Middle Ages, s. 145.
[7] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, s. 7.
[8] Ch. Walker, Astronomy before the Telescope, New York 1996, s. 91.
[9] Tamże, s. 98.
[10] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, s. 7.
[11] Por. S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, s. 117.
[12] Por. O. Pedersen, The Two Books…, s. 122.
[13] Ch. Walker, Astronomy before the Telescope, s. 175.
[14] E. Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages, Cambridge 1996, s. 187.
[15] Por. E.A. Zaitsev, The Meaning of Early Medieval Geometry: From Euclid and Surveyors’ Manuals to Christian Philosophy, „Isis” t. 90 (1999) nr 3, s. 522-553.
[16] Tamże, s. 522.
[17] S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, s. 122.
[18] D.C. Lindberg, The Beginning of Western Science, Chicago – London 1992, s. 150.
[19] Tamże, s. 151.
[20] Pliniusz Starszy, Naturalis historia.
[21] Łac. „figuram absoluti orbis efficiat”, Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 64.
[22] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 65.
[23] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 112.
[24] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 112.
[25] Seneka, Quaestiones naturales.
[26] Seneka, Quaestiones naturales, VII, 2.
[27] „Martianus noster septem disciplinis erudiit”, Grzegorz z Tours, Historiarum Francorum, X, 31,19.
[28] „Martianus’ book was in each and every library all over Europe”, O. Pedersen, The Two Books…, s. 122.
[29] A.K. Wróblewski, Historia fizyki…, s. 48.
[30] „Fidem, si poteris, rationemque coniunge”, Boecjusz, Traktaty teologiczne, II.
[31] S. Swieżawski, Dzieje europejskiej filozofii klasycznej, Warszawa – Wrocław 2000, s. 388.
[32] „Omnia quaecumque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar”, Boecjusz, De institutione arithmetica, I, II; por. O. Pedersen, The Two Books…, s. 336.
[33] Boecjusz, De institutione musica, III, 3.
[34] Ilustracja za: z.about.com/d/arthistory/1/0/u/6/bookshelf_01.jpg (2008).
[35] Boecjusz, Consolatio philosophiae, I.
[36] Boecjusz, Consolatio philosophiae, III.
[37] Boecjusz, Consolatio philosophiae, IV.
[38] Boecjusz, Consolatio philosophiae, V.
[39] Kasjodor, Expositio Psalmorum, 148,14, za: D.E. Stramara jun., Surveying the Heavens, s. 161.
[40] „Tam in litteris sacris quam in expositoribus doctissimis multa […] multa per disciplinam arithmeticam, multa per disciplinam geometricam, multa per astronomicam intellegere possumus”, Kasjodor, Institutiones divinarum et humanarum litterarum, I, 27.
[41] Kasjodor, Institutiones divinarum et humanarum litterarum, II, 7.
[42] Kasjodor, Institutiones divinarum et humanarum litterarum, II, 7.
[43] Izydor z Sewilli, De natura rerum, XXIII, 13 i 16; por. D.E. Stramara jun., Surveying the Heavens, s. 161.
[44] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX.
[45] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, wstęp.
[46] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 2.
[47] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 25.
[48] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 48.
[49] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 27.
[50] „Argumentantur solem terra esse maiorem, quamvis ob immensam longinquitatem modicus videatur, atque ideo noctis umbram quia sensim decrescat, priusquam ad aethera pertingat deficere”, Beda Czcigodny, De temporum ratione, VII.
[51] „Non solum divinos libros et sanctorum patrum super eos expositiones, sed etiam huius mundi sapientium de rerum naturis solertes inquisitiones quas in liberalium artium discriptione et ceterarum rerum inuestigatione composuerunt”, Rabanus Maurus, De rerum naturis, Prohemium, 2.
[52] Hraban Maur, Liber de computo, 671B.
[53] Hraban Maur, De clericorum institutione, III, 21: De mathematica, PL 107, 398D-399A; De clericorum institutione, III, 22: De arithmetica, 399A-400D; De clericorum institutione, III, 23: De geometria, 400D-401C; De musica, 401C-403A; De astronomia, 403A-404A; por. S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, s. 31-35.
[54] „Tolle numerum a rebus omnibus, et omnia pereunt; adime saeculo comptum, et omnia caeca ignorantia complectuntur”, Hraban Maur, Liber de computo, 671C.
[55] Hraban Maur, Liber de computo, 671C.
[56] Hraban Maur, Liber de computo, 672A.
[57] Hraban Maur, Liber de computo, 672A. Jest to powtórzone za Boecjuszem z jego Arithmetica, I, 2.
[58] Hraban Maur, Commentariorum in Librum Sapientiae libri tres, 723A-B.
[59] S.L. Jaki, The Origin of Science and the Science of Its Origin, Edinburgh 1978, s. 85.
[60] Hraban Maur, Commentariorum in Ecclesiasticum libri decem, 1044A.
[61] Hraban Maur, Liber de computo, 693C.
[62] Np. A.K. Wróblewski, omawiając średniowieczny obraz kosmosu, najwięcej miejsca poświęcił zupełnie marginalnemu tekstowi niezbyt znanego mnicha Kosmasa Indikopleustusa, którego wątpliwej wartości dziełko było bardzo słabo znane nawet w Bizancjum i zupełnie nieznane w świecie łacińskim. Dla wbicia studentowi w pamięć dziwacznych poglądów Kosmasa Wróblewski umieścił nawet szkic jego wyobrażeń, przedstawiający świat w postaci skrzyni i zatytułował go: „Średniowieczny obraz świata Kosmasa”. Nie umieścił natomiast żadnych, łatwo dziś dostępnych, autentycznych ilustracji ze znanych i cenionych średniowiecznych podręczników astronomii; por. A.K. Wróblewski, Historia fizyki…, s. 50-51.
[63] Przypomina o tym monumentalny niemiecki leksykon wiedzy o średniowieczu, formułując to tak: „w samym środku średniowiecznego świata wyobrażano Ziemię w postaci kuli (nie płaską!)” („dachte man sich die kugelförmige (nicht flache!) Erde”), B.L. v. d. Waerden, Astronomie (hasło), w: Lexikon des Mittelalters, t. I, Stuttgart – Weimar 1999, s. 1150.
[64] Hraban Maur, Liber de computo, 694A.
[65] Hraban Maur, Liber de computo, 725A.
[66] Hraban Maur, Liber de computo, 694A.
[67] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 281B.
[68] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 277A-D.
[69] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 278B.
[70] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 333C.
[71] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 413C-D.
[72] Einhard, Żywot Karola Wielkiego, 25.
[73] Notker Balbulus, Żywot Karola Wielkiego, I, 1.
[74] Ilustracja za: fr.wikipedia.org/wiki/Image:Raban-Maur_Alcuin_Otgar.jpg" (2008).
[75] Alkuin, Epistolae, CCXXV, 501.
[76] Łac. „quam jucunda est et utilis arithmeticae disciplinae cognitio”, Alkuin, Epistolae, LXXX, 0262C (ad Domnum Regem, 798).
[77] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0271D (ad Domnum Regem, 798).
[78] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0271D-272A (ad Domnum Regem, 798).
[79] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 272A (ad Domnum Regem, 798).
[80] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0272B (ad Domnum Regem, 798).
[81] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0272B (ad Domnum Regem, 798).
[82] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0273B (ad Domnum Regem, 798).
[83] Alkuin, Epistolae, LXXXVI, 0282B (ad Domnum Regem, 798).
[84] „Misi excellentiae vestrae […] aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa”, Alkuin, Epistolae, CI, 0314C (ad Domnum Regem, 800).
[85] M. Folkerts, Alkuin (hasło), w: Lexikon des Mittelalters, t. I, s. 417-419.
[86] Alkuin, Grammatica, 853C.
[87] Niekiedy Alkuin rozróżnia jednak astronomię jako „naukę o gwiazdach, jak wschodzą i jak zachodzą”, i astrologię, która bada „naturę, zasadę i moc gwiazd oraz obroty sfer nieba”, Alkuin, Dialogus de rhetorica et virtutibus, X, 947. Astrologia miałaby z jednej strony szerszy zakres fizyczny, a z drugiej łączyłaby się nieco z dzisiejszym pojęciem astrologii, chociaż nie w znaczeniu determinowania ludzkich losów, co zawsze odrzucano w nauce chrześcijańskiej, ale raczej w odniesieniu do wpływu na ziemskie zjawiska przyrodnicze.
[88] Alkuin, Grammatica, 854A.
[89] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 449B.
[90] Alkuin, Dialogus de rhetorica et virtutibus, 947.
[91] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 449C.
[92] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 457A.
[93] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1266B.
[94] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1377C.
[95] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1427A.
[96] Alkuin, Interrogationes et responsiones in Genesin.
[97] W V wydaniu Biblii Tysiąclecia czytamy: „Ten, co żyje wiecznie, stworzył wszystko bez wyjątku” (Syr 18,1).
[98] „Videtur non esse, quia arcus non erat nisi ex radiis solis et humida nube. Potest autem fieri, ut ex roris et fontium [sicut in Aegypto] irrigatione terra fecundaretur”, Alkuin, Interrogationes et responsiones in Genesin, 136.
[99] Ilustracja za: www.hps.cam.ac.uk/whipple/explore/astronomy/armillaryspheres" (2008).
[100] Jan Szkot Eriugena, Homilia o Prologu do Ewangelii św. Jana.
[101] Jan Szkot Eriugena, Homilia o Prologu do Ewangelii św. Jana.
[102] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 9 (642A-B).
[103] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 35, 723C.
[104] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 35, 724A.
[105] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 27, 475A.
[106] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 717-718.
[107] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 720n.
[108] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 721n.
[109] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 58, 501C.
[110] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 721B.
[111] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 61, 503C.
[112] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 549B.
[113] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 549D.
[114] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 560C.
[115] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 716-721; 34, 722B-723B.
[116] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 652A.
[117] Poświęcił temu sporo uwagi np. w: De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 651B-656D.
[118] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), IV, 8, 775A.
[119] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 651D-652A.
[120] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 655.
[121] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 660C.
[122] Benedykt XVI, Colloquio di Sua Santità Benedetto XVI con i giovani, 6 IV 2006.
[123] Ilustracja za: www.gsas.columbia.edu/itc/mealac/pritchett/00maplinks/medieval/nuremchron1493/cosmos.jpg (2008).
[124] Gerbert z Aurillac, Geometria, XCIII.
[125] Gerbert z Aurillac, Libelluls de numerorum divisione, XVI.
[126] Gerbert z Aurillac, Libelluls de numerorum divisione, Praefatio.
[127] Gerbert z Aurillac, Geometria, I, 2.
[128] Gerbert z Aurillac, Geometria, I, 2.
[129] Ilustracja za: www.bl.uk/learning/histcitizen/medieval/women/teaching/geometry.html (2008).
[130] Gerbert z Aurillac, Geometria, II, 4.
[131] P. Sergescu, Les mathématiques à Paris au moyen-âge, „Bulletin de la Société Historique de Lisieux” 67 (1939) nr 7, s. 30.